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Programme Primaire CM2Cours MathématiquesDéplacement dans l'espaceundefined : Déplacement dans l'espaceDéplacement dans l'espace
Introduction
En CM1, nous avons appris à décrire et à suivre des déplacements sur un quadrillage ou sur un plan. Dans ce cours, nous allons approfondir ces connaissances en utilisant un vocabulaire plus précis, en suivant des programmes de déplacement plus complexes et en étudiant des assemblages de cubes sous différents points de vue.
Prérequis : N’hésite pas à consulter le cours de CM1 - Se repérer et se déplacer dans l’espace.
Utiliser un vocabulaire précis pour décrire un déplacement
Pour décrire un déplacement, on utilise notamment les expressions :
- avancer ;
- reculer ;
- tourner à gauche ;
- tourner à droite.
En CM2, nous allons utiliser un vocabulaire plus précis pour décrire les changements de direction.
Effectuer un quart de tour
- Effectuer un quart de tour, c’est tourner de 90 °.
Les expressions suivantes ont la même signification :
- effectuer un quart de tour à gauche ;
- pivoter à gauche ;
- tourner de 90 ° à gauche.
De même, on peut :
- effectuer un quart de tour à droite ;
- pivoter à droite ;
- tourner de 90° à droite.
À retenir
Lorsque l’on effectue un quart de tour, on change de direction, mais on ne change pas de position.
Faire demi-tour
Faire demi-tour, c’est effectuer deux quarts de tour.
- Cela correspond à une rotation de 180 °.
Après un demi-tour, on regarde dans la direction opposée.
Suivre et compléter un programme de déplacement
Sur un quadrillage
Un déplacement peut s’effectuer :
- de case en case ;
- de nœud en nœud.
Il faut toujours repérer le point de départ et l’orientation de départ.
Exemple
Un personnage regarde vers le haut.
Il doit suivre les instructions suivantes :
- avancer de trois cases ;
- effectuer un quart de tour à droite ;
- avancer de deux cases ;
- faire demi-tour ;
- avancer d’une case.
À retenir
Pour déterminer son point d’arrivée, il faut suivre les instructions une par une et tenir compte de son orientation.
Sur un plan
Sur un plan, un itinéraire peut être décrit à l’aide d’une suite d’instructions.
Exemple
Pour aller de l’école à la bibliothèque, on avance jusqu’au carrefour, on effectue un quart de tour à droite, puis on continue tout droit.
À retenir
L’ordre et la précision des instructions sont indispensables pour arriver au bon endroit.
Résoudre des problèmes avec des assemblages de cubes
Un assemblage peut être formé de plusieurs petits cubes identiques.
Pour résoudre un problème, il faut observer les cubes visibles, mais aussi penser aux cubes qui peuvent être cachés.
Trouver le nombre de cubes manquants
Exemple
Voici un grand cube auquel il manque plusieurs petits cubes.
Le but de cet exercice est de trouver combien il manque de cubes.
S’il était complet, il serait formé de quatre étages de 16 cubes chacun.
Pour trouver le nombre de cubes manquants, raisonnons étage par étage.
Additionnons les cubes manquants : $1 + 4 + 9 = 14$.
- Il manque donc 14 petits cubes pour compléter le grand cube.
À retenir
Pour compter les cubes d’un assemblage, on peut procéder étage par étage, ligne par ligne ou colonne par colonne.
Il ne faut pas oublier les cubes qui ne sont pas directement visibles.
Associer un assemblage de cubes avec ses différentes vues
Voici un assemblage de cubes.
Selon l’endroit où se trouve l’observateur, il ne voit pas l’assemblage de la même manière.
- Vue de face
Pour obtenir la vue de face, l’observateur se place devant l’assemblage.
Certains cubes peuvent être cachés par ceux qui se trouvent devant eux.
- Vue de dessus
Pour obtenir la vue de dessus, l’observateur regarde l’assemblage depuis le haut.
- Vue de gauche
Pour obtenir la vue de gauche, l’observateur se place à gauche de l’assemblage.
- Vue de droite
Pour obtenir la vue de droite, l’observateur se place à droite de l’assemblage.
À retenir
Une même construction peut avoir une apparence différente selon l’endroit depuis lequel on l’observe.
Pour reconnaître une vue, il faut donc toujours repérer la position de l’observateur.
