Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Somme algébrique
Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Avant de commencer, regarde la vidéo
Introduction :
L’objectif de ce cours est d’apprendre à calculer une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs, autrement appelée somme algébrique.
Nous commencerons par définir précisément cette notion de somme algébrique. Nous ferons ensuite un rappel de la méthodologie de calcul d’une somme algébrique. Enfin, nous apprendrons deux méthodes de simplification d’écriture : une par convention, l’autre par la règle des signes.
Somme algébrique
Somme algébrique :
Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.
L’ensemble des nombres relatifs est formé des nombres décimaux positifs (supérieurs à ) et négatifs (inférieurs à ).
On l’appelle somme algébrique car toute soustraction d’un nombre relatif peut être remplacée par l’addition de son opposé :
est une somme algébrique.
est aussi une somme algébrique.
Calcul d’une somme algébrique
Il s’agit ici de calculer simplement une somme algébrique en regroupant les termes positifs d’un côté et les termes négatifs de l’autre.
Pour pouvoir déplacer des termes dans une somme algébrique, celle-ci ne doit contenir que des additions. La première étape sera donc de transformer les soustractions, s’il y en a, en additions.
Pour calculer une somme algébrique :
Calculons la somme algébrique
Pensez à vérifier s'il y a des nombres opposés dans la somme algébriques. Si c'est le cas, ils s'annulent car leur somme est égale à zéro.
Par exemple, calculons la somme .
Ce genre de calcul est long et peut donc vous amener à faire des erreurs à cause des nombreuses parenthèses et de tous les signes présents (ceux des additions/soustractions et ceux des nombres eux-mêmes). C’est pourquoi on cherchera à simplifier l’écriture d’une somme algébrique au maximum avant de la calculer.
Écriture simplifiée d’une somme algébrique
Nous allons voir ici comment il est possible de simplifier l’écriture d’une somme algébrique. On peut notamment supprimer les parenthèses autour des nombres relatifs ainsi que certains signes.
Convention d’écriture
Par convention, dans une somme de plusieurs nombres relatifs, on peut supprimer :
Les nombres relatifs sont alors mis côte à côte et sont simplement séparés par leurs signes.
La convention s’appliquant à une somme de nombres relatifs, la première étape sera toujours de transformer les soustractions en additions, s’il y en a.
Simplifier puis calculer la somme algébrique
Ces exemples nous permettent d’aborder la règle des signes que nous allons voir maintenant.
Règle des signes
Si on analyse l’exemple ci-dessus, on constate que :
On peut établir la règle des signes suivante :
Cette règle permet elle aussi la simplification de l’écriture d’une somme algébrique, au même titre que la convention d’écriture. On n’oubliera pas de supprimer les parenthèses du nombre en début de calcul et son signe « » si tel est le cas.
Simplifier puis calculer
Conclusion :
La technique de calcul d’une somme algébrique doit être parfaitement connue car elle permet de bien comprendre la notion de signe d’un nombre relatif et de bien la différencier de celle des signes de l’addition et de la soustraction.
Dans la pratique, il faudra également connaître la convention d’écriture et la règle des signes qui permettent de simplifier l’écriture d’une somme algébrique afin de calculer plus facilement.