Fiche de révision Additionner et soustraire des nombres relatifs

Addition de deux nombres relatifs

Si deux nombres relatifs sont de même signe, alors leur somme :
a pour signe le signe commun aux deux nombres ;
a pour valeur absolue la somme des valeurs absolues des deux nombres.
Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors leur somme :
a pour signe le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue ;
a pour valeur absolue la différence des valeurs absolues des deux nombres (la plus grande moins la plus petite).
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie :
qu'ils ont des signes contraires ;
qu'ils ont la même valeur absolue ;
et que leur somme est égale à zéro.
Pour calculer une somme de plusieurs termes, nous pouvons :
modifier l'ordre des termes ;
regrouper différemment les termes (en choisissant un regroupement qui facilite les calculs).

Une somme algébrique est une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs.
Pour la calculer :
on transforme les soustractions en additions en remplaçant les nombres relatifs soustraits par leurs opposés ;
on repère et on supprime les éventuels nombres opposés (leur somme est nulle) ;
on regroupe les termes positifs d'un côté et les termes négatifs de l'autre, puis on calcule chaque somme séparément avant de terminer le calcul.

Dans une somme de plusieurs nombres relatifs, on peut supprimer les signes $+$ de l'addition et les parenthèses, selon la règle suivante :
deux « $+$ » qui se suivent deviennent un « $+$ » : l'ajout d'un gain est un gain ;
un « $+$ » suivi d'un « $-$ » devient un « $-$ » : l'ajout d'une perte est une perte ;
un « $-$ » suivi d'un « $+$ » devient un « $-$ » : le retrait d'un gain est une perte ;
deux « $-$ » qui se suivent deviennent un « $+$ » : le retrait d'une perte est un gain.

Ces méthodes de calcul s'appliquent notamment à :
des pyramides additives, où chaque case est égale à la somme des deux cases situées en dessous ;
des calculs d'altitude à partir de dénivelés successifs (positifs en montée, négatifs en descente), en regroupant les termes positifs et négatifs avant de terminer le calcul.

Si deux nombres relatifs sont de même signe, alors leur somme :
a pour signe le signe commun aux deux nombres ;
a pour valeur absolue la somme des valeurs absolues des deux nombres.
Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors leur somme :
a pour signe le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue ;
a pour valeur absolue la différence des valeurs absolues des deux nombres (la plus grande moins la plus petite).
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie :
qu'ils ont des signes contraires ;
qu'ils ont la même valeur absolue ;
et que leur somme est égale à zéro.
Pour calculer une somme de plusieurs termes, nous pouvons :
modifier l'ordre des termes ;
regrouper différemment les termes (en choisissant un regroupement qui facilite les calculs).

Une somme algébrique est une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs.
Pour la calculer :
on transforme les soustractions en additions en remplaçant les nombres relatifs soustraits par leurs opposés ;
on repère et on supprime les éventuels nombres opposés (leur somme est nulle) ;
on regroupe les termes positifs d'un côté et les termes négatifs de l'autre, puis on calcule chaque somme séparément avant de terminer le calcul.

Dans une somme de plusieurs nombres relatifs, on peut supprimer les signes $+$ de l'addition et les parenthèses, selon la règle suivante :
deux « $+$ » qui se suivent deviennent un « $+$ » : l'ajout d'un gain est un gain ;
un « $+$ » suivi d'un « $-$ » devient un « $-$ » : l'ajout d'une perte est une perte ;
un « $-$ » suivi d'un « $+$ » devient un « $-$ » : le retrait d'un gain est une perte ;
deux « $-$ » qui se suivent deviennent un « $+$ » : le retrait d'une perte est un gain.

Ces méthodes de calcul s'appliquent notamment à :
des pyramides additives, où chaque case est égale à la somme des deux cases situées en dessous ;
des calculs d'altitude à partir de dénivelés successifs (positifs en montée, négatifs en descente), en regroupant les termes positifs et négatifs avant de terminer le calcul.