Exercices Suites arithmétiques et géométriques

Le prix d’un sac $S$ vaut $100$€ au 01/01/2018. Le marchand propose une ristourne (remise) de $25$€ pour les clients fidèles. Les clients fidèles paient donc $75$€ pour ce sac.
Le marchand cherchant à faire des économies, décide de diminuer cette ristourne de $2$€ par mois. La ristourne devient donc, par exemple, de $23$€ au 01/02/2018.
S’il applique cette décision, combien un client fidèle devra-t-il dépenser au 01/05/2018 pour l’achat de $3$ sacs ?

Un loyer fictif varie dans le temps, et $u_n$ désigne le montant du loyer au mois numéro $n$.

On suppose que :
$u_3=122,072$€
$u_4=244,144$
et $u_6=976,576$

Démontrer que la suite $(u_n)$ n'est pas arithmétique.

On s’intéresse au nombre de classes dans une université.
Chaque fin d’année (juin) l'équivalent de deux tiers des classes quittent l’université (fin d’études ou abandon) et sont remplacés à la rentrée suivante (septembre) par l’équivalent de $6$ nouvelles classes. À l’automne 2017, il y a $27$ classes.
Calculer le nombre de classes à la rentrée 2018 et à la rentrée 2019.
On admet qu’il peut y avoir un nombre non entier de classes, par exemple $12,5$ classes une année signifierait qu’il y a $12$ classes plus l’équivalent d’une demi classe.