Vidéo
Suites arithmétiques et géométriques
Avant de commencer, regarde la vidéo
Vidéo
Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques
Définition :
un+1=un+r
Le nombre r est appelé raison de la suite (un).
Alors, pour tout entier naturel n, on a : un=u0+nr
Plus généralement, on a pour tout n∈N et pour tout p∈N∶ un=up+(n−p)r
Propriété : sens de variation de la suite un
Soit (un) une suite arithmétique de raison r.
Une suite arithmétique de raison r est représentée graphiquement par des points alignés sur une droite de coefficient directeur r.
Propriété : somme des termes consécutifs
La formule suivante donne la somme des termes consécutifs :
S=(nombre de termes)×2(premier terme + dernier terme)
En particulier, si n est un entier naturel non nul.
Alors la somme des n premiers entiers non nuls est :
1+2+3+…+n=2n(n+1)
La somme des n premiers entiers peut aussi être calculée par un algorithme sur la calculatrice (Casio ou TI).
Suites géométriques
Définition :
un+1=un×q
Le nombre q est appelé raison de la suite (un).
Alors, pour tout entier naturel n, on a :
un=u0×qn
Plus généralement, on a pour tout n∈N et pour tout p∈N : un=up×qn−p
Propriété : Sens de variation
Soit (un) une suite géométrique de premier terme non nul et de raison q.
Propriété : somme de termes consécutifs
Soit (un) une suite géométrique de raison q≠1. La formule suivante donne la somme des termes consécutifs :
S=(premier terme)×1−q1−qnombre de termes
En particulier pour n entier naturel non nul et q réel différent de 1.
Alors : 1+q2+q3+…+qn=1−q1−qn+1
Propriété : limite de qn
Soit q un réel différent de 1.
Télécharger en PDF
Cette fiche de révision fait appel aux contenus suivants
Pour accéder à cette ressource, tu dois t'inscrire sur SchoolMouv !