Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle
Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Avant de commencer, regarde la vidéo
Introduction :
Cette leçon permet, grâce à des formules trigonométriques, de calculer des longueurs de côtés ou des mesures d’angles dans un triangle rectangle.
Dans un premier temps nous nous intéresserons au cosinus d’un angle aigu. Puis nous étudierons le sinus d’un angle aigu. Enfin nous verrons la tangente de ce dernier.
Avant d’aborder ce cours, voyons quelques rappels nécessaires pour une meilleure compréhension.
est un triangle rectangle en .
Les angles et sont aigus.
On les nomme plus simplement et
L’hypoténuse est .
Pour l’angle :
Le côté opposé est .
Le côté adjacent est .
Pour l’angle :
Le côté opposé est .
Le côté adjacent est .
Cosinus d’un angle aigu
Définition
Cosinus d’un angle aigu :
Le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse.
Formule
Dans le triangle rectangle en :
Méthodologie
Calcul d’un côté de l’angle droit
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer la valeur numérique de , on utilise la calculatrice.
à près.
Calcul de l’hypoténuse
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer la valeur numérique de , on utilise la calculatrice.
à près.
Calcul d’un angle aigu
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer l’angle .
On pose :
donc donc
Pour calculer l’angle , on utilise la calculatrice.
à près.
Sinus d’un angle aigu
Définition
Sinus d’un angle aigu :
Le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par l’hypoténuse.
Formule
Dans un triangle rectangle en :
Méthodologie
Calcul d’un côté de l’angle droit
est un triangle rectangle en tel que et
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer la valeur numérique de , on utilise la calculatrice.
à près.
Calcul d’une hypoténuse
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer la valeur numérique de , on utilise la calculatrice.
à près.
Calcul d’un angle aigu
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer l’angle , on utilise la calculatrice.
à près.
Tangente d’un angle aigu
Définition
Tangente d’un angle aigu :
La tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par son côté adjacent.
Formule
Dans le triangle rectangle en :
Méthodologie
Calcul d’un côté de l’angle droit
est un triangle rectangle en tel que et
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer la valeur numérique de , on utilise la calculatrice.
Calcul d’un côté de l’angle droit
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer la valeur numérique de , on utilise la calculatrice.
à près.
Calcul d’un angle aigu
est un triangle rectangle en tel que et .
Calculer .
On pose :
donc donc
Pour calculer l’angle , on utilise la calculatrice.
Conclusion :
Pour se rappeler des formules étudiées dans cette leçon, on peut retenir le mot imaginaire « SOHCAHTOA » (ce sont les initiales de ce qui suit) :