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Approximation d'une intégrale - TI
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Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Une fonction continue sur [a,b]\lbrack a,b\rbrack étant donné, on peut approcher l'aire sous sa courbe (donc son intégrale entre aa et bb) par la somme des aires de nn rectangles bien choisis.

Description

Programme

  • Le programme utilise une fonction ff, nous prendrons f(x)=x2f(x)=x^2 et a=0a=0, b=3b=3 car l'utilisateur pourra ainsi vérifier par un calcul les résultats fournis par le programme.
  • Le programme demande à l'utilisateur le nombre NN de rectangles voulus.
  • Il garde en mémoire la largeur des rectangles L=(ba)NL=\dfrac {(b-a)} N
  • Il calcule les aires de chaque rectangle et les additionne.
    Pour cela il multiplie la largeur de chaque rectangle L par sa hauteur, cette hauteur est donnée par l’image de l’abscisse du point milieu de la largeur de chaque rectangle f(a+iL+L/2)f(a + i*L +L/2) sachant que ii va de 00 à N1N-1.
  • Ce calcul fournira une approximation de l'intégrale désirée.

Variables

NN le nombre de rectangles, rentré par l'utilisateur.
A=0A=0 et B=3B=3 fixés dans le programme.
LL la largeur de rectangles : cette valeur est calculée une fois pour toutes au début du programme
SS la somme cumulée aires des rectangles

Algorithme

|demander NN
|A=0A=0 et B=3B=3
|L=(BA)NL=\dfrac {(B-A)}N
|S=0S=0
|pour ii de 00 à N1N-1

|calculer f(a+iL+L/2)f(a + i*L +L/2)
|multiplier ce nombre par LL
|ajouter le résultat à SS</span

|afficher SS

Programme Ti

Alt texte

Au préalable mettre Y1=X2Y1=X^2 dans f(x)f(x), insérer XX avec la touche X, θ\theta, T.
Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis NOUV\mathsf{NOUV}.

  • 0 sto ➔ S\mathsf{S}
  • prgm  E/S\mathsf{\ E/S}  2:Prompt\mathsf{\ 2:Prompt}  N\mathsf{\ N}
  • 0 sto ➔ A\mathsf{A}
  • 3 sto ➔ B\mathsf{B}
  • ( B\mathsf{B} - A\mathsf{A} ) ÷\div B\mathsf{B} sto ➔ L\mathsf{L}
  • prgm  CTL\mathsf{\ CTL}  4:For\mathsf{\ 4:For} ( I\mathsf{I} , 0 , N\mathsf{N} - 1 )
  • Var YVARS  1:Fonction  1:Y1\mathsf{Y-VARS\ } \mathsf{\ 1:Fonction\ } \mathsf{\ 1:Y1} ( A\mathsf{A} + I\mathsf{I} ×\times L\mathsf{L} + L\mathsf{L} ÷\div 2 ) sto ➔ X, θ\theta, T
  • X, θ\theta, T ×\times L\mathsf{L} + S\mathsf{S} sto ➔ S\mathsf{S}
  • prgm  CTL\mathsf{\ CTL}  7:End\mathsf{\ 7:End}
  • prgm  E/S\mathsf{\ E/S}  3:Disp\mathsf{\ 3:Disp}

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche \blacktriangledown.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

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Intégration