Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Approximation d'une intégrale - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Une fonction continue sur $\lbrack a,b\rbrack$ étant donné, on peut approcher l'aire sous sa courbe (donc son intégrale entre $a$ et $b$) par la somme des aires de $n$ rectangles bien choisis.

Description

Programme

  • Le programme utilise une fonction $f$, nous prendrons $f(x)=x^2$ et $a=0$, $b=3$ car l'utilisateur pourra ainsi vérifier par un calcul les résultats fournis par le programme.
  • Le programme demande à l'utilisateur le nombre $N$ de rectangles voulus.
  • Il garde en mémoire la largeur des rectangles $L=\dfrac {(b-a)} N$
  • Il calcule les aires de chaque rectangle et les additionne.
    Pour cela il multiplie la largeur de chaque rectangle L par sa hauteur, cette hauteur est donnée par l’image de l’abscisse du point milieu de la largeur de chaque rectangle $f(a + i*L +L/2)$ sachant que $i$ va de $0$ à $N-1$.
  • Ce calcul fournira une approximation de l'intégrale désirée.

Variables

$N$ le nombre de rectangles, rentré par l'utilisateur.
$A=0$ et $B=3$ fixés dans le programme.
$L$ la largeur de rectangles : cette valeur est calculée une fois pour toutes au début du programme
$S$ la somme cumulée aires des rectangles

Algorithme

|demander $N$
|$A=0$ et $B=3$
|$L=\dfrac {(B-A)}N$
|$S=0$
|pour $i$ de $0$ à $N-1$

|calculer $f(a + i*L +L/2)$
|multiplier ce nombre par $L$
|ajouter le résultat à $S$

|afficher $S$

Programme Ti

Alt texte

Au préalable mettre $Y1=X^2$ dans $f(x)$, insérer $X$ avec la touche X, $\theta$, T.
Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

  • 0 sto ➔ $\mathsf{S}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 2:Prompt}$ $\mathsf{\ N}$
  • 0 sto ➔ $\mathsf{A}$
  • 3 sto ➔ $\mathsf{B}$
  • ( $\mathsf{B}$ - $\mathsf{A}$ ) $\div$ $\mathsf{B}$ sto ➔ $\mathsf{L}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 4:For}$ ( $\mathsf{I}$ , 0 , $\mathsf{N}$ - 1 )
  • Var $\mathsf{Y-VARS\ } \mathsf{\ 1:Fonction\ } \mathsf{\ 1:Y1}$ ( $\mathsf{A}$ + $\mathsf{I}$ $\times$ $\mathsf{L}$ + $\mathsf{L}$ $\div$ 2 ) sto ➔ X, $\theta$, T
  • X, $\theta$, T $\times$ $\mathsf{L}$ + $\mathsf{S}$ sto ➔ $\mathsf{S}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

Cours associés

Intégration