L’alignement des calculs avec parenthèses, crochets et accolades

Bien rédiger

L’alignement des calculs et l’emploi des parenthèses, crochets et accolades

Introduction

La rédaction en mathématique est très importante pour présenter les calculs, démonstrations et résultats de manière claire.

Description

Règles d’alignement des calculs

Éviter le retour à la ligne au milieu d’une expression.

Mauvaise rédaction : Soit une suite $(U_n)$ définie pour $n\in \mathbb{N}^ *$ tel que $U_{n+1}=(6U_n+$
$4)^2-15 \ln(n)$
Rédaction correcte : Soit une suite $(U_n)$ définie pour $n\in \mathbb{N}^ *$ tel que :
$$U_{n+1}=(6U_n+4)^2-15 \ln(n)$$

Pour le calcul d’une expression $S$, il est possible de faire plusieurs opérations sur la même ligne mais il ne faut pas oublier de rappeler le nom de l’expression au début de la ligne suivante.

Rédaction correcte : Développer l’expression suivante $S=\left[(4x+2)(5x+1)\right]^2$
$S=\left[(4x+2)(5x+1)\right]^2=(4x+2)^2(5x+1)^2=(16x^2+16x+4)(25x^2+10x+1)$ $S=400x^4+160x^3+16x^2+400x^3+160x^2+16x+100x^2+40x+4$
$S=400x^4+560x^3+276x^2+56x+4$

Pour le calcul des équations, mettre une expression précédée du symbole $\Leftrightarrow$ par ligne avec un symbole.

Rédaction correcte : Résoudre l’équation $x^2-1=0$
$x^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ ou $x=-1$

Si le problème à résoudre est un système, mettre les équations derrière une accolade pour montrer qu’elles dépendent l’une de l’autre. De plus, numéroter les équations permet d’expliquer plus simplement opérations effectuées.

Rédaction correcte : Résoudre le système suivant : $\begin{cases} 2x+1=0 \\ y-2x=0 \end{cases}$
$\ \ \ \ \ \begin{cases}(1): 2x+1=0 \\ (2):y-2x=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}(1): 2x+1=0 \\ (2)+(1): y + 1=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac12 \\ y=-1 \end{cases}$

Utilisation des parenthèses, crochets et accolades

Dans les calculs, les parenthèses permettent de donner la priorité aux additions et aux soustractions sur les multiplications et les divisions.

Exemple

$4 \times 5 +1 = 21$
$4\times (5+1)=24$

Si dans un calcul il y a plusieurs parenthèses imbriquées, il est possible d’utiliser les crochets pour rendre le calcul plus lisible. Le rôle du crochet est exactement le même que celuie de la parenthèse.

Exemple

$6[4x+2(x+3)]=6(4x+2x+3)=36x+18$

L’utilisation des accolades est réservée à la notation des ensembles $(S=\lbrace1;5;9\rbrace)$ ou des systèmes (cf. partie précédente).