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Programme Lycée Tle S Cours Mathématiques L’alignement des calculs et l’emploi des parenthèses, crochets et accoladesBien rédiger : L’alignement des calculs et l’emploi des parenthèses, crochets et accolades
L’alignement des calculs et l’emploi des parenthèses, crochets et accolades
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La rédaction en mathématique est très importante pour présenter les calculs, démonstrations et résultats de manière claire.
Règles d’alignement des calculs
Règles d’alignement des calculs
- Éviter le retour à la ligne au milieu d’une expression.
Mauvaise rédaction : Soit une suite $(U_n)$ définie pour $n\in \mathbb{N}^ *$ tel que $U_{n+1}=(6U_n+$
$4)^2-15 \ln(n)$
Rédaction correcte : Soit une suite $(U_n)$ définie pour $n\in \mathbb{N}^ *$ tel que :
$$U_{n+1}=(6U_n+4)^2-15 \ln(n)$$
- Pour le calcul d’une expression $S$, il est possible de faire plusieurs opérations sur la même ligne mais il ne faut pas oublier de rappeler le nom de l’expression au début de la ligne suivante.
Rédaction correcte : Développer l’expression suivante $S=\left[(4x+2)(5x+1)\right]^2$
$S=\left[(4x+2)(5x+1)\right]^2=(4x+2)^2(5x+1)^2=(16x^2+16x+4)(25x^2+10x+1)$
$S=400x^4+160x^3+16x^2+400x^3+160x^2+16x+100x^2+40x+4$
$S=400x^4+560x^3+276x^2+56x+4$
- Pour le calcul des équations, mettre une expression précédée du symbole $\Leftrightarrow$ par ligne avec un symbole.
Rédaction correcte : Résoudre l’équation $x^2-1=0$
$x^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ ou $x=-1$
- Si le problème à résoudre est un système, mettre les équations derrière une accolade pour montrer qu’elles dépendent l’une de l’autre. De plus, numéroter les équations permet d’expliquer plus simplement opérations effectuées.
Rédaction correcte : Résoudre le système suivant : $\begin{cases} 2x+1=0 \\ y-2x=0 \end{cases}$
$\ \ \ \ \ \begin{cases}(1): 2x+1=0 \\ (2):y-2x=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}(1): 2x+1=0 \\ (2)+(1): y + 1=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac12 \\ y=-1 \end{cases}$
Utilisation des parenthèses, crochets et accolades
Utilisation des parenthèses, crochets et accolades
- Dans les calculs, les parenthèses permettent de donner la priorité aux additions et aux soustractions sur les multiplications et les divisions.
Exemple
$4 \times 5 +1 = 21$
$4\times (5+1)=24$
- Si dans un calcul il y a plusieurs parenthèses imbriquées, il est possible d’utiliser les crochets pour rendre le calcul plus lisible. Le rôle du crochet est exactement le même que celuie de la parenthèse.
Exemple
$6[4x+2(x+3)]=6(4x+2x+3)=36x+18$
L’utilisation des accolades est réservée à la notation des ensembles $(S=\lbrace1;5;9\rbrace)$ ou des systèmes (cf. partie précédente).