Introduction
Les grand opérateurs tels que ou ont pour objectif de simplifier l’écriture d’expressions mathématiques dans lesquelles la même opération est effectuée un grand nombre de fois.
Description
La somme
La somme
L’opérateur permet d’abréger la notation d’une somme de termes d’une suite.
Notation : Soient et deux entiers naturels tels que et une suite, alors :
Remarque : La variable est muette, elle n’influence pas le résultat de l’opération et peut être remplacée par n’importe quelle autre variable du moment qu’elle est remplacée partout.
- Somme des premiers entiers :
- Somme des puissances d’un entier non-nul :
Le produit
Le produit
Notation : Soient et deux entiers naturels tels que et une suite, alors :
La factorielle d’un entier naturel , symbolisée par l’utilisation de est donnée par :
Grands opérateurs sur les ensembles et
Grands opérateurs sur les ensembles et
Les opérateurs et permettent d’abréger la notation d’ensemble lorsque ceux-ci sont le résultat de l’union/intersection de intervalles dont les bornes sont définis par des suites.
Notations : Soient et deux entiers naturels tels que et et deux suites telles que pour tout .
Soit une suite d’intervalle dans telle que pour tout , alors :
- Si et alors
- Si et alors