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Marianne

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Les intégrales
Bien rédiger

Introduction

Les intégrales sont des outils mathématiques permettant de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction, cependant leur utilisation nécessite d’utiliser des notations particulières.

Decription

Soit ff une fonction continue sur un intervalle [a;b][a;b] et FF une primitive de ff sur [a;b][a;b].
On définit :

Borne supérieure
de l’intégrale     Primitive de f\color{#CCCCCC}f
                              abf(x)×dx=[F(x)]ab=F(b)F(a)   \begin{array}{l} \ \ \ \color{#abe6ff}\downarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{#CCCCCC}\downarrow \ \int^{\colorbox{#abe6ff}{b}}{\colorbox{#ffb495}{a}} f(x) \times dx=\left[\colorbox{#CCCCCC}{F}(x)\right]^ba=F(b)-F(a) \ \ \ \ \color{#ffb495}\uparrow \end{array}
Borne inférieure
de l’intégrale

Cette expression se lit : « l’intégrale de ff entre aa et bb est égale à la valeur de la primitive de ff en bb moins sa valeur en aa : F(b)=F(a)F(b)=-F(a) ».

Remarques :

  • Il est important de bien positionner les bornes de l’intégrale sur le symbole \int avec la borne supérieure en haut et la borne inférieure en bas, autrement le signe de l’intégrale changera.
  • Dans l’expression de l’intégrale, la variable xx est muette, il est donc possible de la remplacer par une autre lettre. Généralement tt et xx sont les variables utilisées.
  • L’élément dxdx est la différentielle, c’est une longueur très petite qui, multipliée par f(x)f(x), permet d’avoir une aire, la somme pour toutes les valeurs de xx donne alors la valeur de l’aire sous la courbe.