Introduction
Les intégrales sont des outils mathématiques permettant de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction, cependant leur utilisation nécessite d’utiliser des notations particulières.
Description
Soit une fonction continue sur un intervalle et une primitive de sur .
On définit :
Borne supérieure
de l’intégrale Primitive de
Borne inférieure
de l’intégrale
Cette expression se lit : « l’intégrale de entre et est égale à la valeur de la primitive de en moins sa valeur en : ».
Remarques :
- Il est important de bien positionner les bornes de l’intégrale sur le symbole avec la borne supérieure en haut et la borne inférieure en bas, autrement le signe de l’intégrale changera.
- Dans l’expression de l’intégrale, la variable est muette, il est donc possible de la remplacer par une autre lettre. Généralement et sont les variables utilisées.
- L’élément est la différentielle, c’est une longueur très petite qui, multipliée par , permet d’avoir une aire, la somme pour toutes les valeurs de donne alors la valeur de l’aire sous la courbe.