Les intégrales

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a;b]$ et $F$ une primitive de $f$ sur $[a;b]$.
On définit :

Cette expression se lit : « l’intégrale de $f$ entre $a$ et $b$ est égale à la valeur de la primitive de $f$ en $b$ moins sa valeur en $a$ : $F(b)=-F(a)$ ».

Remarques :

• Il est important de bien positionner les bornes de l’intégrale sur le symbole $\int$ avec la borne supérieure en haut et la borne inférieure en bas, autrement le signe de l’intégrale changera.
• Dans l’expression de l’intégrale, la variable $x$ est muette, il est donc possible de la remplacer par une autre lettre. Généralement $t$ et $x$ sont les variables utilisées.
• L’élément $dx$ est la différentielle, c’est une longueur très petite qui, multipliée par $f(x)$, permet d’avoir une aire, la somme pour toutes les valeurs de $x$ donne alors la valeur de l’aire sous la courbe.