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Marianne

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Listes, statistiques et probabilités - Casio
Fiche calculatrice

Introduction

Les statistiques sont très pratiques pour étudier une ou plusieurs séries de valeurs obtenues suite à des analyses, des observations ou des sondages. Le menu STAT\mathsf{STAT} permet notamment de travailler sur des listes de valeurs à une ou plusieurs variables.

Le menu RUN\mathsf{RUN} permet de travailler efficacement sur la loi binomiale, ou loi de Bernoulli. Celles-ci sont utilisées lors de tirages à deux issues (exclusivement) et lorsque ces tirages sont indépendants et identiques.

La loi normale, ou loi Laplace-Gauss est une loi statistique continue. Elle est représentée par la courbe de Gauss ou courbe en cloche, elle décrit et modélise des situations statistiques aléatoires et naturelles.

Etapes

  1. Travailler sur les listes

    Saisir des valeurs
    Aller dans le menu STAT\mathsf{STAT}.

    Se positionner dans la colonne List 1\mathsf{List\ 1} et entrer les valeurs.

    Pour passer d’une ligne à l’autre appuyer sur EXE.

    Procéder de la même façon pour les colonnes List 2\mathsf{List\ 2}, List 3\mathsf{List\ 3} etc.

    Modifier des valeurs
    Pour modifier une valeur, se positionner sur celle-ci, écrire la nouvelle valeur et appuyer sur EXE.
    Il faut d’abord appuyer sur F6 pour faire défiler le menu.

    Pour supprimer une valeur, se positionner sur celle-ci, et sélectionner DEL\mathsf{DEL} avec la touche F3.

    Pour ajouter une valeur, appuyer sur INS\mathsf{INS} avec la touche F5, écrire la nouvelle valeur et appuyer sur EXE.

    Pour supprimer une liste entière, se positionner dans la liste, sélectionner DELA\mathsf{DEL\cdot A} avec la touche F4.

    Trier des valeurs
    Pour la Casio Graph 35+, il faut d’abord appuyer sur F6 pour faire défiler le menu.
    Pour la Casio Graph 35+E cette fonction est dans le menu TOOL\mathsf{TOOL} en F1.

    Pour trier les listes dans l’ordre croissant, sélectionner SRTA\mathsf{SRT\cdot A} avec la touche F1.
    Indiquer le nombre de liste(s) à trier et le(s) numéro(s) de celle(s)-ci et appuyer sur EXE.

    Pour trier les listes dans l’ordre décroissant, sélectionner SRTD\mathsf{SRT\cdot D} avec la touche F2.
    Indiquer le nombre de liste(s) à trier et le(s) numéro(s) de celle(s)-ci et appuyer sur EXE.

  2. Travailler sur des statistiques à une variable : (xi;ni)(xi ; ni)

    Lorsque les données sont saisies dans le tableau, aller dans le menu CALC\mathsf{CALC} en F2, ou F6 puis F2.

    Effectuer les réglages dans SET\mathsf{SET} avec F6 :

    • 1VarXlist:List1\mathsf{1 Var Xlist :List 1} : sélectionner de F1 à F6 pour que la calculatrice utilise les données de la List 1 à la List 6 comme les valeurs du caractère étudié.
    • 1VarFreq:List2\mathsf{1 Var Freq :List 2} : sélectionner de F2 à F6 pour que la calculatrice utilise les données de la List 2 à la List 6 pour les effectifs, sélectionner F1 pour que la calculatrice utilise 1 comme effectif à chaque valeur.

    Pour valider et retourner au menu précédent : appuyer sur EXE.

    Choisir 1Var\mathsf{1 Var} avec F1 pour visualiser les caractéristiques de la série étudiée :
    x\mathsf{\overline{x}} : la moyenne
    x\mathsf{∑x} : la somme des données
    x2\mathsf{∑x^2} : la somme des carrés des données
    σx\mathsf{\sigma x} : l’écart type
    n\mathsf{n} : l’effectif total
    minX\mathsf{min X} : la valeur minimum
    Q1\mathsf{Q1} : le premier quartile
    Med\mathsf{Med} : la médiane
    Q3\mathsf{Q3} : le troisième quartile
    maxX\mathsf{max X} : la valeur maximum

  3. Simulations

    Générer un nombre dans l’intervalle [0;1]
    Aller dans le menu RUN\mathsf{RUN} et appuyer sur OPTN\mathsf{OPTN} F6 puis PROB\mathsf{PROB} F3.
    Sélectionner Ran\mathsf{Ran}# directement en F4, ou d’abord RAND\mathsf{RAND} avec F4, puis Ran\mathsf{Ran}# F1.
    Générer le nombre avec EXE.
    Pour effectuer plusieurs simulations, appuyer sur EXE plusieurs fois.

    Simuler le lancer d’une pièce ou d’un dé

    • Pour les calculatrices Casio Graph 35+, il n’y a pas de fonction directe, il faut utiliser la fonction Int (partie entière) : Int (Ran\mathsf{Int\ (Ran}# ×6+1)\mathsf{\times 6+1)}
      Aller dans le menu RUN\mathsf{RUN} et appuyer sur OPTN, F6 puis NUM\mathsf{NUM} F4.
      Sélectionner Int\mathsf{Int} F2, puis ouvrir une parenthèse ( .
      Appuyer sur EXIT puis PROB\mathsf{PROB} F3, sélectionner Ran\mathsf{Ran}# en F4.
      Terminer d’entrer la formule avec ×\times 6 + 1 ).
      Appuyer sur EXE une ou plusieurs fois pour simuler un ou plusieurs lancers.

    • Pour les calculatrices Casio Graph 35+E
      Aller dans le menu RUN\mathsf{RUN} et appuyer sur OPTN, F6 puis PROB\mathsf{PROB} F3.
      Sélectionner RAND\mathsf{RAND} F4, puis Int\mathsf{Int} F2, sur l’écran s’affiche : RanInt\mathsf{RanInt}#(\mathsf{(}.
      Écrire dans la parenthèse et dans cet ordre : RanInt\mathsf{RanInt}#(\mathsf{(} chiffre de départ , chiffre d’arrivé , nombre de chiffres à tirer ).
      Valider avec EXE ou appuyer sur EXE plusieurs fois pour effectuer plusieurs simulations.

    Par exemple :

    • pour un lancer de pièce : RanInt\mathsf{RanInt}#(0,1)\mathsf{(0,1)} ;
    • pour un lancer de dé à 6 faces : RanInt\mathsf{RanInt}#0,6,1)\mathsf{0,6,1)} ;
    • pour huit lancers d’un dé à 6 faces : RanInt\mathsf{RanInt}#(0,6,8)\mathsf{(0,6,8)}.
  4. Loi binomiale

    Pour les calculatrices Casio Graph35+

    Aller dans le menu STAT\mathsf{STAT}, puis dans DIST\mathsf{DIST} F5, et BINM\mathsf{BINM} F5.

    Pour calculer la probabilité de l’évènement P(X=k)P(X=k)
    Sélectionner Bpd\mathsf{Bpd} F1.
    Descendre avec les flèches :

    • sur Data\mathsf{Data}, sélectionner F2 Var\mathsf{Var} ;
    • sur x\mathsf{x}, entrer la valeur de kk, par exemple 3 ;
    • sur Numtrial\mathsf{Numtrial}, entrer la valeur de nn, par exemple 15 ;
    • sur p\mathsf{p}, entrer la valeur de pp, par exemple 0,3.

    Appuyer sur EXE ou F1 (Calc\mathsf{Calc}) pour calculer la probabilité P(X)P(X).

    Pour calculer la probabilité de l’évènement P(Xk)P(X≤k)
    Sélectionner Bcd\mathsf{Bcd} F2.
    Descendre avec les flèches :

    • sur Data\mathsf{Data}, sélectionner F2 Var\mathsf{Var} ;
    • sur x\mathsf{x}, entrer la valeur de kk, par exemple 3 ;
    • sur Numtrial\mathsf{Numtrial}, entrer la valeur de nn, par exemple 15 ;
    • sur p\mathsf{p}, entrer la valeur de pp, par exemple 0,3.

    Appuyer sur EXE ou F1 (Calc\mathsf{Calc}) pour calculer la probabilité P(X)P(X).

    Pour les calculatrices Casio Graph35+E

    Aller dans le menu RUN\mathsf{RUN} et appuyer sur OPTN puis sur STAT\mathsf{STAT} F5, DIST\mathsf{DIST} F3 et BINM\mathsf{BINM} F5.

    Pour calculer la probabilité de l’évènement P(x=k)P(x=k)
    Sélectionner Bpd\mathsf{Bpd} F1.
    Puis suivre cette syntaxe :
    BinomialPD(\mathsf{BinomialPD(} nombre de succès , nombre de répétitions , probabilité du succès ).
    Enfin valider avec EXE.
    Par exemple si n=15n=15, p=0,3p=0,3, écrire : BinomialPD(3,15,0.3)\mathsf{BinomialPD(3,15,0.3)}.

    Pour calculer la probabilité de l’évènement P(xk)P(x≤k)
    Sélectionner Bcd\mathsf{Bcd} F2 : probabilités cumulées de 00 à 33 pour cet exemple.
    Puis suivre cette syntaxe :
    BinomialCD(\mathsf{BinomialCD(} nombre de succès max , nombre de répétitions , probabilité du succès ).
    Enfin valider avec EXE.
    Par exemple, si n=15n=15 et p=0,3p=0,3, écrire : BinomialCD(3,15,0,3)\mathsf{BinomialCD(3,15,0,3)}.

  5. Loi normale

    Pour les calculatrices Casio Graph35+

    Aller dans le menu STAT\mathsf{STAT}, puis dans DIST\mathsf{DIST} F5, et NORM\mathsf{NORM} F1.

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « 5 < X < 10 »
    Sélectionner Ncd\mathsf{Ncd} F2.
    Descendre avec les flèches :

    • sur Lower\mathsf{Lower}, entrer la valeur inférieure, ici 5 ;
    • sur Upper\mathsf{Upper}, entrer la valeur supérieure, ici 10 ;
    • sur σ\mathsf{σ}, entrer l’écart type, ici 1 ;
    • sur μ\mathsf{μ}, entrer l’espérance, ici 7.

    Appuyer sur EXE ou F1 (Calc\mathsf{Calc}) pour lancer le calcul.

    Pour les calculatrices Casio Graph35+E

    Aller dans le menu RUN\mathsf{RUN}.

    Appuyer sur OPTN puis STAT\mathsf{STAT} F5 puis DIST\mathsf{DIST} F3 et NORM\mathsf{NORM} F1.

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « 5 < X < 10 »
    Sélectionner Ncd\mathsf{Ncd} F2.
    Puis suivre cette syntaxe :
    NormCD(\mathsf{NormCD(} valeur inférieure , valeur supérieure , écart type , espérance ).
    Enfin valider avec EXE.
    Par exemple, si σ=1\sigma =1 et μ=7\mu =7, écrire : NormCD(5,10,1,7)\mathsf{NormCD(5,10,1,7)}.

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « X < 5 »
    Sélectionner Ncd\mathsf{Ncd} F2.
    Puis suivre cette syntaxe :
    NormCD(\mathsf{NormCD( } - 1 0 ^ 9 9 , valeur supérieure , écart type , espérance ).
    Enfin valider avec EXE.
    Par exemple, si σ=1\sigma =1 et μ=7\mu =7, écrire : NormCD(1099,5,1,7)\mathsf{NormCD(-10^{99},5,1,7)}.

    Il est aussi possible d’entrer un nombre très petit à la place de 1099-10^{99}, comme 9999999-9999999

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « 10 < X »
    Sélectionner Ncd\mathsf{Ncd} F2.
    Puis suivre cette syntaxe :
    NormCD(\mathsf{NormCD(} valeur inférieure , 1 0 ^ 9 9 , écart type , espérance ).
    Enfin valider avec EXE.
    Par exemple, si σ=1\sigma =1 et μ=7\mu =7, écrire : NormCD(10,1099,1,7)\mathsf{NormCD(10,10^{99}, 1, 7)}.

    Il est aussi possible d’entrer un nombre très grand à la place de 109910^{99}, comme 99999999999999.

  6. Loi normale inverse

    Pour les calculatrices Casio Graph35+

    Aller dans le menu STAT\mathsf{STAT}, puis dans DIST\mathsf{DIST} F5, et NORM\mathsf{NORM} F1.

    Pour calculer k, tel que « P(X< k) = 0,80 »
    Sélectionner InvN\mathsf{InvN} F3.
    Descendre avec les flèches :

    • sur Area\mathsf{Area}, entrer la valeur de PP, ici 0,80 ;
    • sur σ\mathsf{\sigma}, entrer l’écart type, ici 1 ;
    • sur μ\mathsf{\mu}, entrer l’espérance, ici 7.

    Appuyer sur EXE ou F1 (Calc\mathsf{Calc}) pour lancer le calcul.

    Pour les calculatrices Casio Graph35+E

    Aller dans le menu RUN\mathsf{RUN}.

    Appuyer sur OPTN puis STAT\mathsf{STAT} F5 puis DIST\mathsf{DIST} F3 et NORM\mathsf{NORM} F1.

    Pour calculer kk, tel que « P(X<k)=0,80P(X< k) = 0,80 »
    Sélectionner InvN\mathsf{InvN} F3.
    Puis suivre cette syntaxe : InvNormCD(\mathsf{InvNormCD( }probabilité , écart type , espérance ).
    Enfin valider avec EXE.
    Par exemple, si σ=1\sigma=1 et μ=7\mu =7, écrire : InvNormCD(0.80,1,7)\mathsf{InvNormCD(0.80,1,7)}.