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Marianne

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Listes, statistiques et probabilités - TI
Fiche calculatrice

Introduction

Les statistiques sont très pratiques pour étudier une ou plusieurs séries de valeurs obtenues suite à des analyses, des observations ou des sondages. La calculatrice TI permet notamment de travailler sur des listes de valeurs à une ou plusieurs variables.

La loi binomiale et la loi de Bernoulli sont utilisées lors de tirages à deux issues (exclusivement) et lorsque ces tirages sont indépendants et identiques.

La loi normale, ou loi Laplace-Gauss est une loi statistique continue. Elle est représentée par la courbe de Gauss ou courbe en cloche, elle décrit et modélise des situations statistiques aléatoires et naturelles. exceptionnel.

Etapes

  1. Travailler sur les listes

    Saisir des valeurs
    Appuyer sur stats.

    Choisir 1:Edite\mathsf{1:Edite} et valider avec entrer.

    Se positionner dans la colonne L1\mathsf{L1} et entrer les valeurs.

    Pour passer d’une ligne à l’autre, appuyer sur entrer.

    Procéder de la même façon pour la colonne L2\mathsf{L2}, L3\mathsf{L3}, etc. Ces colonnes sont accessibles avec les flèches.

    Modifier des valeurs
    Pour modifier une valeur, se positionner sur celle-ci, écrire la nouvelle valeur et appuyer sur entrer.

    Pour supprimer une valeur, se positionner sur celle-ci et appuyer sur suppr.

    Pour ajouter une valeur, se positionner à l’endroit où l’insérer, appuyer sur inseˊrer\mathsf{insérer} en faisant la manipulation suivante : 2nde et suppr et écrire la nouvelle valeur.

    Trier des valeurs
    Pour trier les listes dans l’ordre croissant, aller dans stats puis sélectionner 2:Tricroi(\mathsf{2: Tricroi(}, ou TriA(\mathsf{TriA(} et appuyer sur entrer. Sur la fenêtre de calcul, Tricroi(\mathsf{Tricroi(}, ou TriA(\mathsf{TriA(} s’affiche. Pour choisir la liste à trier, retourner dans listes\mathsf{listes} en faisant la manipulation suivante : 2nde et stats, rester dans NOMS\mathsf{NOMS} et choisir à l’aide des flèches la liste souhaitée et appuyer sur entrer. La calculatrice affiche, Fait\mathsf{Fait}, ou Done\mathsf{Done}. Pour visualiser la liste triée, appuyer sur STAT puis choisir 1:Edite\mathsf{1:Edite} et valider avec entrer.

    Pour trier les listes dans l’ordre décroissant, la manipulation est la même mais en sélectionnant : 3:TriDeˊcroi(\mathsf{3:TriDécroi(}, ou TriD(\mathsf{TriD(}.

  2. Statistiques à une variable : (xi;ni)(xi ; ni)

    Lorsque les données sont saisies dans le tableau, appuyer sur stats, choisir CALC\mathsf{CALC} à l’aide la flèche de droite et 1:Stats1Var\mathsf{1: Stats 1-Var}, appuyer sur entrer.

    Effectuer les réglages suivants :

    • List:L1\mathsf{List : L1} s’obtient en faisant : 2nde puis 1 pour que la calculatrice utilise les données de la Liste 1 comme les valeurs du caractère étudié.
    • FreˊqList:L2\mathsf{FréqList : L2} s’obtient en faisant : 2nde puis 2 pour que la calculatrice utilise les données de la Liste 2 pour la fréquence.

    Pour valider, déplacer le curseur sur Calculs\mathsf{Calculs}, ou Calculer\mathsf{Calculer} et appuyer sur entrer.

    Choisir 1 Var\mathsf{1\ Var} en F1 pour visualiser les caractéristiques de la série étudiée :
    x\mathsf{\overline{x}} : la moyenne
    x\mathsf{∑x} : la somme des données
    x2\mathsf{∑x^2} : la somme des carrés des données
    Sx\mathsf{Sx} : l’écart type corrigé
    σx\mathsf{\sigma x} : l’écart type
    n\mathsf{n} : l’effectif total
    minX\mathsf{min X} : la valeur minimum
    Q1\mathsf{Q1} : le premier quartile
    Med\mathsf{Med} : la médiane
    Q3\mathsf{Q3} : le troisième quartile
    maxX\mathsf{max X} : la valeur maximum

  3. Simulations

    Générer un nombre dans l’intervalle [0;1]
    Appuyer sur math, choisir PROB\mathsf{PROB} à l’aide de la flèche de droite et 1:NbrAleˊat\mathsf{1: NbrAléat} et appuyer sur entrer.
    Appuyer sur entrer plusieurs fois, pour effectuer plusieurs simulations.

    Simuler le lancer d’une pièce ou d’un dé
    Appuyer sur math, choisir PROB\mathsf{PROB} à l’aide de la flèche de droite et 5:entAleˊat\mathsf{5 : entAléat}, ou nbrAleˊatEnt\mathsf{nbrAléatEnt} et appuyer sur entrer.
    Entrer la borne inférieure,  ,  la borne supérieure,  ,  et le nombre de tirages, puis appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions si elles sont directement demandées :

    • borninf\mathsf{borninf} : plus petite valeur
    • bornsup\mathsf{bornsup} : plus grande valeur
    • n\mathsf{n} : nombre de valeurs tirées

    Par exemple :

    • pour un lancer de pièce : entAleˊat(0,1,1)\mathsf{entAléat(0,1,1)}, ou nbrAleˊatEnt(0,1,1)\mathsf{nbrAléatEnt (0,1,1)} ;
    • pour un lancer de dé à 6 faces : entAleˊat(0,6,1)\mathsf{entAléat(0,6,1)}, ou nbrAleˊatEnt(0,6,1)\mathsf{nbrAléatEnt(0,6,1)} ;
    • Pour huit lancers de dé à 6 faces : entAleˊat(0,6,8)\mathsf{entAléat(0,6,8)}, ou nbrAleˊatEnt(0,6,8)\mathsf{nbrAléatEnt(0,6,8)}.
  4. Loi binomiale

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « N=3 »
    Sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR\mathsf{DISTR}, choisir à l’aide des flèches A:binomFdp(\mathsf{A:binomFdp(} et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :

    • trials\mathsf{trials}, ou nbreEssais\mathsf{nbreEssais} : nombre de tirages ;
    • p\mathsf{p} : probabilité du succès ;
    • x value\mathsf{x\ value}, ou valeur de x\mathsf{valeur\ de\ x} : nombre de succès.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si n=15n=15, p=0,3p=0,3, l’écriture sera : binomFdp(15,0.3,3)\mathsf{binomFdp(15,0.3,3)}

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « N≤3 »
    Sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR\mathsf{DISTR} et choisir à l’aide des flèches B:binomFReˊp(\mathsf{B:binomFRép(} et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :

    • trials\mathsf{trials}, ou nbreEssais\mathsf{nbreEssais} : nombre de tirages ;
    • p\mathsf{p} : probabilité du succès ;
    • x value\mathsf{x\ value}, ou valeur de x\mathsf{valeur\ de\ x} : nombre de succès maximum.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si n=15n=15, p=0,3p=0,3, l’écriture sera : binomFReˊp(15,0.3,3)\mathsf{binomFRép(15,0.3,3)}

  5. Loi normale

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « 5 < X < 10 » Sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR\mathsf{DISTR}, choisir à l’aide des flèches 2:normalFReˊp(\mathsf{2:normalFRép(} et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :

    • lower\mathsf{lower}, ou borninf\mathsf{borninf} : la plus petite valeur ;
    • upper\mathsf{upper}, ou bornsup\mathsf{bornsup} : la plus grande valeur ;
    • μ\mathsf{\mu} : l’espérance ;
    • σ\mathsf{\sigma} : l’écart type.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si σ=1\sigma =1, μ=7\mu =7, l’écriture sera : normalFReˊp(5,10,7,1)\mathsf{normalFRép(5,10,7,1)}

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « X < 5 »
    Il faut sélectionner une borne inférieure très petite : pour la même loi, l’écriture sera : normalFReˊp(1099,5,7,1)\mathsf{normalFRép(-10^{99},5,7,1)}

    Pour écrire 1099-10^{99}, appuyer d’abord sur (-) puis sur 2ndelog entrer ensuite la puisancce, ici 99, puis refermer la parenthèse  ) .

    Pour calculer la probabilité de l’évènement « 10 < X »
    Il faut sélectionner une borne supérieure très grande : pour la même loi, l’écriture sera : normalFReˊp(10,1099,7,1)\mathsf{normalFRép(10,10^{99},7,1)}

  6. Loi normale inverse

    Pour calculer k, tel que « P(X< k) = 0,80 »
    Sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR\mathsf{DISTR} et choisir à l’aide des flèches 3:FracNormale(\mathsf{3:FracNormale(} et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :

    • area\mathsf{area}, ou aire\mathsf{aire} : probabilité connue ;
    • μ\mathsf{\mu} : espérance ;
    • σ\mathsf{\sigma} : écart type.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si σ=1\sigma =1, μ=7\mu =7, l’écriture sera : FracNormale(0.80,7,1)\mathsf{FracNormale(0.80,7,1)}.