Listes, statistiques et probabilités - TI

Travailler sur les listes

Saisir des valeurs
Appuyer sur stats.

Choisir $\mathsf{1:Edite}$ et valider avec entrer.

Se positionner dans la colonne $\mathsf{L1}$ et entrer les valeurs.

Pour passer d’une ligne à l’autre, appuyer sur entrer.

Procéder de la même façon pour la colonne $\mathsf{L2}$, $\mathsf{L3}$, etc. Ces colonnes sont accessibles avec les flèches.

Modifier des valeurs
Pour modifier une valeur, se positionner sur celle-ci, écrire la nouvelle valeur et appuyer sur entrer.

Pour supprimer une valeur, se positionner sur celle-ci et appuyer sur suppr.

Pour ajouter une valeur, se positionner à l’endroit où l’insérer, appuyer sur $\mathsf{insérer}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et suppr et écrire la nouvelle valeur.

Trier des valeurs
Pour trier les listes dans l’ordre croissant, aller dans stats puis sélectionner $\mathsf{2: Tricroi(}$, ou $\mathsf{TriA(}$ et appuyer sur entrer. Sur la fenêtre de calcul, $\mathsf{Tricroi(}$, ou $\mathsf{TriA(}$ s’affiche. Pour choisir la liste à trier, retourner dans $\mathsf{listes}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et stats, rester dans $\mathsf{NOMS}$ et choisir à l’aide des flèches la liste souhaitée et appuyer sur entrer. La calculatrice affiche, $\mathsf{Fait}$, ou $\mathsf{Done}$. Pour visualiser la liste triée, appuyer sur STAT puis choisir $\mathsf{1:Edite}$ et valider avec entrer.

Pour trier les listes dans l’ordre décroissant, la manipulation est la même mais en sélectionnant : $\mathsf{3:TriDécroi(}$, ou $\mathsf{TriD(}$.

Statistiques à une variable : $(x$i ; ni)

Lorsque les données sont saisies dans le tableau, appuyer sur stats, choisir $\mathsf{CALC}$ à l’aide la flèche de droite et $\mathsf{1: Stats 1-Var}$, appuyer sur entrer.

Effectuer les réglages suivants :

• $\mathsf{List : L1}$ s’obtient en faisant : 2nde puis 1 pour que la calculatrice utilise les données de la Liste 1 comme les valeurs du caractère étudié.
• $\mathsf{FréqList : L2}$ s’obtient en faisant : 2nde puis 2 pour que la calculatrice utilise les données de la Liste 2 pour la fréquence.

Pour valider, déplacer le curseur sur $\mathsf{Calculs}$, ou $\mathsf{Calculer}$ et appuyer sur entrer.

Choisir $\mathsf{1\ Var}$ en F1 pour visualiser les caractéristiques de la série étudiée :
$\mathsf{\overline{x}}$ : la moyenne
$\mathsf{∑x}$ : la somme des données
$\mathsf{∑x^2}$ : la somme des carrés des données
$\mathsf{Sx}$ : l’écart type corrigé
$\mathsf{\sigma x}$ : l’écart type
$\mathsf{n}$ : l’effectif total
$\mathsf{min X}$ : la valeur minimum
$\mathsf{Q1}$ : le premier quartile
$\mathsf{Med}$ : la médiane
$\mathsf{Q3}$ : le troisième quartile
$\mathsf{max X}$ : la valeur maximum

Simulations

Générer un nombre dans l’intervalle [0;1]
Appuyer sur math, choisir $\mathsf{PROB}$ à l’aide de la flèche de droite et $\mathsf{1: NbrAléat}$ et appuyer sur entrer.
Appuyer sur entrer plusieurs fois, pour effectuer plusieurs simulations.

Simuler le lancer d’une pièce ou d’un dé
Appuyer sur math, choisir $\mathsf{PROB}$ à l’aide de la flèche de droite et $\mathsf{5 : entAléat}$, ou $\mathsf{nbrAléatEnt}$ et appuyer sur entrer.
Entrer la borne inférieure,  ,  la borne supérieure,  ,  et le nombre de tirages, puis appuyer sur entrer.

Compléter les instructions si elles sont directement demandées :

• $\mathsf{borninf}$ : plus petite valeur
• $\mathsf{bornsup}$ : plus grande valeur
• $\mathsf{n}$ : nombre de valeurs tirées

Par exemple :

• pour un lancer de pièce : $\mathsf{entAléat(0,1,1)}$, ou $\mathsf{nbrAléatEnt (0,1,1)}$ ;
• pour un lancer de dé à 6 faces : $\mathsf{entAléat(0,6,1)}$, ou $\mathsf{nbrAléatEnt(0,6,1)}$ ;
• Pour huit lancers de dé à 6 faces : $\mathsf{entAléat(0,6,8)}$, ou $\mathsf{nbrAléatEnt(0,6,8)}$.

Loi binomiale

Pour calculer la probabilité de l’évènement « N=3 »
Sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans $\mathsf{DISTR}$, choisir à l’aide des flèches $\mathsf{A:binomFdp(}$ et appuyer sur entrer.

Compléter les instructions :

• $\mathsf{trials}$, ou $\mathsf{nbreEssais}$ : nombre de tirages ;
• $\mathsf{p}$ : probabilité du succès ;
• $\mathsf{x\ value}$, ou $\mathsf{valeur\ de\ x}$ : nombre de succès.

Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

Par exemple : si $n=15$, $p=0,3$, l’écriture sera : $\mathsf{binomFdp(15,0.3,3)}$

Pour calculer la probabilité de l’évènement « N≤3 »
Sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans $\mathsf{DISTR}$ et choisir à l’aide des flèches $\mathsf{B:binomFRép(}$ et appuyer sur entrer.

Compléter les instructions :

• $\mathsf{trials}$, ou $\mathsf{nbreEssais}$ : nombre de tirages ;
• $\mathsf{p}$ : probabilité du succès ;
• $\mathsf{x\ value}$, ou $\mathsf{valeur\ de\ x}$ : nombre de succès maximum.

Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

Par exemple : si $n=15$, $p=0,3$, l’écriture sera : $\mathsf{binomFRép(15,0.3,3)}$

Loi normale

Pour calculer la probabilité de l’évènement « 5 < X < 10 » Sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans $\mathsf{DISTR}$, choisir à l’aide des flèches $\mathsf{2:normalFRép(}$ et appuyer sur entrer.

Compléter les instructions :

• $\mathsf{lower}$, ou $\mathsf{borninf}$ : la plus petite valeur ;
• $\mathsf{upper}$, ou $\mathsf{bornsup}$ : la plus grande valeur ;
• $\mathsf{\mu}$ : l’espérance ;
• $\mathsf{\sigma}$ : l’écart type.

Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

Par exemple : si $\sigma =1$, $\mu =7$, l’écriture sera : $\mathsf{normalFRép(5,10,7,1)}$

Pour calculer la probabilité de l’évènement « X < 5 »
Il faut sélectionner une borne inférieure très petite : pour la même loi, l’écriture sera : $\mathsf{normalFRép(-10^{99},5,7,1)}$

Pour écrire $-10^{99}$, appuyer d’abord sur (-) puis sur 2ndelog entrer ensuite la puisancce, ici 99, puis refermer la parenthèse  ) .

Pour calculer la probabilité de l’évènement « 10 < X »
Il faut sélectionner une borne supérieure très grande : pour la même loi, l’écriture sera : $\mathsf{normalFRép(10,10^{99},7,1)}$

Loi normale inverse

Pour calculer k, tel que « P(X< k) = 0,80 »
Sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans $\mathsf{DISTR}$ et choisir à l’aide des flèches $\mathsf{3:FracNormale(}$ et appuyer sur entrer.

Compléter les instructions :

• $\mathsf{area}$, ou $\mathsf{aire}$ : probabilité connue ;
• $\mathsf{\mu}$ : espérance ;
• $\mathsf{\sigma}$ : écart type.

Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

Par exemple : si $\sigma =1$, $\mu =7$, l’écriture sera : $\mathsf{FracNormale(0.80,7,1)}$.