Type de calculatrice
Casio
Prérequis
Théorie :
Une puce est sur le chien . Elle dispose alors des chances suivantes :
- une probabilité de sauter pour retomber sur le même chien ;
- une probabilité de sauter sur le chien ;
- une probabilité de sauter sur le chien .
Si elle se retrouve sur le chien , elle a :
- une probabilité de sauter pour retomber sur le même chien ;
- une probabilité de sauter sur le chien ;
- une probabilité de sauter sur le chien .
Si elle se retrouve sur le chien , elle a :
- une probabilité de sauter pour retomber sur le même chien ;
- une probabilité de sauter sur le chien ;
- une probabilité de sauter sur le chien .
L’évolution du chien sur lequel elle est (, ou ) rentre dans le cadre qu’on appelle processus de Markov et s’étudie à l’aide de matrices.
Description
Programme
- Le programme considère une variable , qui correspond au numéro du chien sur lequel la puce est et qui vaut au départ.
- À chaque étape (saut de la puce), le programme prendra au hasard un entier entre et .
- Cet entier indiquera le chien sur lequel elle se trouvera après avoir sauté, à partir du chien sur lequel elle se trouve juste avant de sauter et en respectant les probabilités décrites en prérequis.
- Nous traiterons sauts au total.
- À la fin de chaque saut, le programme indiquera le numéro du saut et sur quel chien elle se trouve après ce saut.
- Le programme attendra ensuite que l’utilisateur valide pour continuer.
Variables :
- , la position de la puce, vaut au départ, puis navigue entre les valeurs , et .
- , le nombre de sauts effectués par la puce, qui commence donc à et qui va jusqu’à .
- , un entier tiré au sort entre et .
Algorithme :
|
|pour allant de à
|, un entier aléatoire entre et </span
>
|si , alors
si est dans , reste , on ne fait rien (probabilité de )
|si est dans , (probabilité de )
|si est dans , (probabilité de )
|si , alors
|si est dans , </span
>
|si est dans , </span
>
|si , alors
|si est dans , </span
>
|si est égal à , </span
>
|afficher et </span
>
Programme Casio
(note : entre parenthèses et en italique, des précisions qui ne font pas partie du programme)
|
↵
↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ (C’est le Else du If X=1) ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ (C’est le Else du If X=2, inutile de mettre If X=3) ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ↵ ""↵ ""↵ ◄ ""↵ ◄
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Pour créer un nouveau programme, appuyer sur , appuyer enfin sur : .
, puis choisir- ::
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- : : ::
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- "--"
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- : ◄
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- : ◄
- :
Remarques
Ce programme a été réalisé et testé sur le modèle de calculatrice GRAPH 35+E.
- Pour faire un retour de ligne, appuyer sur .
- Pour obtenir une lettre, appuyer d’abord sur .
- Pour certaines instructions, nous précisons à chaque fois l’enchaînement complet des touches pour y accéder. Toutefois, il arrive que des fonctions soient plus immédiatement disponibles lorsqu’elles font suite à un même type d’instruction. Par exemple, si vous venez d’utiliser l’instruction , les instructions , , sont toujours affichées sur l’écran ; il suffit donc d’utiliser la touche correspondante.
Cours associés
Calcul matriciel