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Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Marche aléatoire à 3 nœuds - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Théorie :

Une puce est sur le chien 11. Elle dispose alors des chances suivantes :

  • une probabilité 0,30,3 de sauter pour retomber sur le même chien 11 ;
  • une probabilité 0,40,4 de sauter sur le chien 22 ;
  • une probabilité 0,30,3 de sauter sur le chien 33.

Si elle se retrouve sur le chien 22, elle a :

  • une probabilité 0,30,3 de sauter pour retomber sur le même chien 22 ;
  • une probabilité 0,50,5 de sauter sur le chien 33 ;
  • une probabilité 0,20,2 de sauter sur le chien 22.

Si elle se retrouve sur le chien 33, elle a :

  • une probabilité 0,30,3 de sauter pour retomber sur le même chien 33 ;
  • une probabilité 0,60,6 de sauter sur le chien 11 ;
  • une probabilité 0,10,1 de sauter sur le chien 22.

L’évolution du chien sur lequel elle est (11, 22 ou 33) rentre dans le cadre qu’on appelle processus de Markov et s’étudie à l’aide de matrices.

Description

Programme

  • Le programme considère une variable XX, qui correspond au numéro du chien sur lequel la puce est et qui vaut 11 au départ.
  • À chaque étape (saut de la puce), le programme prendra au hasard un entier KK entre 00 et 99.
  • Cet entier KK indiquera le chien sur lequel elle se trouvera après avoir sauté, à partir du chien sur lequel elle se trouve juste avant de sauter et en respectant les probabilités décrites en prérequis.
  • Nous traiterons 2020 sauts au total.
  • À la fin de chaque saut, le programme indiquera le numéro du saut et sur quel chien elle se trouve après ce saut.
  • Le programme attendra ensuite que l’utilisateur valide pour continuer.

Variables :

  • XX, la position de la puce, XX vaut 11 au départ, puis navigue entre les valeurs 11, 22 et 33.
  • II, le nombre de sauts effectués par la puce, qui commence donc à 11 et qui va jusqu’à 2020.
  • KK, un entier tiré au sort entre 00 et 99.

Algorithme :

|X=1X=1
|pour II allant de 11 à 2020

|KK, un entier aléatoire entre 00 et 99</span

>

|si X=1X=1, alors

|si KK est dans {0,1,2}\lbrace0,1,2\rbrace, XX reste 11, on ne fait rien (probabilité de 310=0,3\frac{3}{10}=0,3)

|si KK est dans {3,4,5,6}\lbrace3,4,5,6\rbrace, X=2X=2 (probabilité de 410=0,4\frac{4}{10}=0,4)

|si KK est dans {7,8,9}\lbrace7,8,9\rbrace, X=3X=3 (probabilité de 310=0,3\frac{3}{10}=0,3)

|si X=2X=2, alors

|si KK est dans {3,4,5,6,7}\lbrace3,4,5,6,7\rbrace, X=3X=3</span

>

|si KK est dans {8,9}\lbrace8,9\rbrace, X=1X=1</span

>

|si X=3X=3, alors

|si KK est dans {3,4,5,6,7,8}\lbrace3,4,5,6,7,8\rbrace, X=1X=1</span

>

|si KK est égal à 99, X=2X=2</span

>

|afficher II et XX</span

>

Programme TI

(note : entre parenthèses et en italique, des précisions qui ne font pas partie du programme)

1\mathsf{1}

2\mathsf{2}

3\mathsf{3}

4\mathsf{4}

5\mathsf{5}

6\mathsf{6}

7\mathsf{7}

8\mathsf{8}

9\mathsf{9}

10\mathsf{10}

11\mathsf{11}

12\mathsf{12}

13\mathsf{13}

14\mathsf{14}

15\mathsf{15}

16\mathsf{16}

17\mathsf{17}

18\mathsf{18}

19\mathsf{19}

20\mathsf{20}

21\mathsf{21}

22\mathsf{22}

23\mathsf{23}

24\mathsf{24}

25\mathsf{25}

26\mathsf{26}

27\mathsf{27}

28\mathsf{28}

29\mathsf{29}

30\mathsf{30}

31\mathsf{31}

32\mathsf{32}

33\mathsf{33}

34\mathsf{34}

35\mathsf{35}

36\mathsf{36}

37\mathsf{37}

38\mathsf{38}

39\mathsf{39}

40\mathsf{40}

41\mathsf{41}

42\mathsf{42}

43\mathsf{43}

: 1X\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}

: For (I,1,20)\mathsf{For\ (I,1,20)}

: entAleˊat(0,9)K\mathsf{entAléat(0,9)}\rightarrow\mathsf{K}

: If X=1\mathsf{If\ X=1}

: Then\mathsf{Then}

: If K  6 et K 3\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 6\ et\ K\ }\geq\textsf{3}

: Then\mathsf{Then}

: 2X\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{X}

: Else\mathsf{Else}

: If K  7\mathsf{If\ K\ }\geq\mathsf{\ 7}

: Then\mathsf{Then}

: 3X\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{X}

: End\mathsf{End}

: End\mathsf{End}

: Else\mathsf{Else} (C’est le Else du If X=1)

: If X=2\mathsf{If\ X=2}

: Then\mathsf{Then}

: If K  7 et K 3\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 7\ et\ K\ }\geq\textsf{3}

: Then\mathsf{Then}

: 3X\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{X}

: Else\mathsf{Else}

: If K  8\mathsf{If\ K\ }\geq\mathsf{\ 8}

: Then\mathsf{Then}

: 1X\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}

: End\mathsf{End}

: End\mathsf{End}

: Else\mathsf{Else} (C’est le Else du If X=2, inutile de mettre If X=3)

: If K  8 et K 3\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 8\ et\ K\ }\geq\textsf{3}

: Then\mathsf{Then}

: 1X\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}

: Else\mathsf{Else}

: If K=9\mathsf{If\ K=9}

: Then\mathsf{Then}

: 2X\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{X}

: End\mathsf{End}

: End\mathsf{End}

: End\mathsf{End}

: End\mathsf{End}

: Disp\mathsf{Disp} "Saut :\mathsf{Saut\ :}",I\mathsf{,I}

: Disp\mathsf{Disp} "Chien :\mathsf{Chien\ :}",X\mathsf{,X}

: Pause\mathsf{Pause}

: Disp\mathsf{Disp} "----"

: End\mathsf{End} (C’est le End du For)

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis NOUV\mathsf{NOUV}.

  • 1\mathsf{1} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 4\mathsf{4} : For(\mathsf{For(} I\mathsf{I} ,\mathsf{,} 1\mathsf{1} ,\mathsf{,} 20\mathsf{20}
  • math\mathsf{math} PRB\mathsf{PRB} 5\mathsf{5} : EntAleat(\mathsf{EntAleat(} 0\mathsf{0} ,\mathsf{,} 9\mathsf{9} )\mathsf{)} sto\mathsf{sto} K\textsf{K}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If X\mathsf{If\ X} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 1\mathsf{1} : =\mathsf{\ =} 1\mathsf{1}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If K\mathsf{If\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 6\mathsf{6} : \ \leq 6\mathsf{6} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} LOGIQUE\mathsf{LOGIQUE} 1\mathsf{1} : et K\mathsf{\ et\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 4\mathsf{4} : \mathsf{\ \geq} 3\mathsf{3}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • 2\mathsf{2} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 3\mathsf{3} : Else\mathsf{Else}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If K\mathsf{If\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 4\mathsf{4} : \ \geq 7\mathsf{7}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • 3\mathsf{3} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 3\mathsf{3} : Else\mathsf{Else}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If X\mathsf{If\ X} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 1\mathsf{1} : =\mathsf{\ =} 2\mathsf{2}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If K\mathsf{If\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 6\mathsf{6} : \ \leq 7\mathsf{7} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} LOGIQUE\mathsf{LOGIQUE} 1\mathsf{1} : et K\mathsf{\ et\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 4\mathsf{4} : \mathsf{\ \geq} 3\mathsf{3}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • 3\mathsf{3} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 3\mathsf{3} : Else\mathsf{Else}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If K\mathsf{If\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 4\mathsf{4} : \ \geq 8\mathsf{8}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • 1\mathsf{1} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 3\mathsf{3} : Else\mathsf{Else}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If K\mathsf{If\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 6\mathsf{6} : \ \leq 8\mathsf{8} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} LOGIQUE\mathsf{LOGIQUE} 1\mathsf{1} : et K\mathsf{\ et\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 4\mathsf{4} : \mathsf{\ \geq} 3\mathsf{3}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • 1\mathsf{1} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 3\mathsf{3} : Else\mathsf{Else}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 1\mathsf{1} : If K\mathsf{If\ K} 2nde\mathsf{2nde} math\mathsf{math} TEST\mathsf{TEST} 1\mathsf{1} : =\mathsf{\ =} 9\mathsf{9}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 2\mathsf{2} : Then\mathsf{Then}
  • 2\mathsf{2} sto\mathsf{sto} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}
  • prgm\mathsf{prgm} E/S\mathsf{E/S} 3\mathsf{3} : Disp\mathsf{Disp} "SAUT\mathsf{SAUT}" ,\mathsf{,} I\mathsf{I}
  • prgm\mathsf{prgm} E/S\mathsf{E/S} 3\mathsf{3} : Disp\mathsf{Disp} "CHIEN\mathsf{CHIEN}" ,\mathsf{,} X\mathsf{X}
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 8\mathsf{8} : Pause\mathsf{Pause}
  • prgm\mathsf{prgm} E/S\mathsf{E/S} 3\mathsf{3} : Disp\mathsf{Disp} "\mathsf{-} \mathsf{-} "
  • prgm\mathsf{prgm} CTL\mathsf{CTL} 7\mathsf{7} : End\mathsf{End}

Remarques

Pour faire un retour de ligne, appuyer sur entrer\mathsf{entrer} .
Pour changer de ligne, appuyer sur \blacktriangledown ou \blacktriangle .
Pour obtenir une lettre, appuyer d’abord sur alpha\mathsf{alpha} .

Cours associés

Calcul matriciel