Cours Mathématiques

Marche aléatoire à 3 nœuds - TI

Algorithme : Marche aléatoire à 3 nœuds - TI

Marche aléatoire à 3 nœuds - TI

Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪

Type de calculatrice

Prérequis

Théorie :

Une puce est sur le chien $1$. Elle dispose alors des chances suivantes :

une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $1$ ;
une probabilité $0,4$ de sauter sur le chien $2$ ;
une probabilité $0,3$ de sauter sur le chien $3$.

Si elle se retrouve sur le chien $2$, elle a :

une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $2$ ;
une probabilité $0,5$ de sauter sur le chien $3$ ;
une probabilité $0,2$ de sauter sur le chien $2$.

Si elle se retrouve sur le chien $3$, elle a :

une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $3$ ;
une probabilité $0,6$ de sauter sur le chien $1$ ;
une probabilité $0,1$ de sauter sur le chien $2$.

L’évolution du chien sur lequel elle est ($1$, $2$ ou $3$) rentre dans le cadre qu’on appelle processus de Markov et s’étudie à l’aide de matrices.

Description

Programme

Le programme considère une variable $X$, qui correspond au numéro du chien sur lequel la puce est et qui vaut $1$ au départ.
À chaque étape (saut de la puce), le programme prendra au hasard un entier $K$ entre $0$ et $9$.
Cet entier $K$ indiquera le chien sur lequel elle se trouvera après avoir sauté, à partir du chien sur lequel elle se trouve juste avant de sauter et en respectant les probabilités décrites en prérequis.
Nous traiterons $20$ sauts au total.
À la fin de chaque saut, le programme indiquera le numéro du saut et sur quel chien elle se trouve après ce saut.
Le programme attendra ensuite que l’utilisateur valide pour continuer.

Variables :

$X$, la position de la puce, $X$ vaut $1$ au départ, puis navigue entre les valeurs $1$, $2$ et $3$.
$I$, le nombre de sauts effectués par la puce, qui commence donc à $1$ et qui va jusqu’à $20$.
$K$, un entier tiré au sort entre $0$ et $9$.

Algorithme :

|$X=1$
|pour $I$ allant de $1$ à $20$

|$K$, un entier aléatoire entre $0$ et $9$

|si $X=1$, alors

|si $K$ est dans $\lbrace0,1,2\rbrace$, $X$ reste $1$, on ne fait rien (probabilité de $\frac{3}{10}=0,3$)

|si $K$ est dans $\lbrace3,4,5,6\rbrace$, $X=2$ (probabilité de $\frac{4}{10}=0,4$)

|si $K$ est dans $\lbrace7,8,9\rbrace$, $X=3$ (probabilité de $\frac{3}{10}=0,3$)

|si $X=2$, alors

|si $K$ est dans $\lbrace3,4,5,6,7\rbrace$, $X=3$

|si $K$ est dans $\lbrace8,9\rbrace$, $X=1$

|si $X=3$, alors

|si $K$ est dans $\lbrace3,4,5,6,7,8\rbrace$, $X=1$

|si $K$ est égal à $9$, $X=2$

|afficher $I$ et $X$

Programme TI

(note : entre parenthèses et en italique, des précisions qui ne font pas partie du programme)

$\mathsf{1}$

$\mathsf{2}$

$\mathsf{3}$

$\mathsf{4}$

$\mathsf{5}$

$\mathsf{6}$

$\mathsf{7}$

$\mathsf{8}$

$\mathsf{9}$

$\mathsf{10}$

$\mathsf{11}$

$\mathsf{12}$

$\mathsf{13}$

$\mathsf{14}$

$\mathsf{15}$

$\mathsf{16}$

$\mathsf{17}$

$\mathsf{18}$

$\mathsf{19}$

$\mathsf{20}$

$\mathsf{21}$

$\mathsf{22}$

$\mathsf{23}$

$\mathsf{24}$

$\mathsf{25}$

$\mathsf{26}$

$\mathsf{27}$

$\mathsf{28}$

$\mathsf{29}$

$\mathsf{30}$

$\mathsf{31}$

$\mathsf{32}$

$\mathsf{33}$

$\mathsf{34}$

$\mathsf{35}$

$\mathsf{36}$

$\mathsf{37}$

$\mathsf{38}$

$\mathsf{39}$

$\mathsf{40}$

$\mathsf{41}$

$\mathsf{42}$

$\mathsf{43}$

: $\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{For\ (I,1,20)}$

: $\mathsf{entAléat(0,9)}\rightarrow\mathsf{K}$

: $\mathsf{If\ X=1}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 6\ et\ K\ }\geq\textsf{3}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{Else}$

: $\mathsf{If\ K\ }\geq\mathsf{\ 7}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{Else}$ (C’est le Else du If X=1)

: $\mathsf{If\ X=2}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 7\ et\ K\ }\geq\textsf{3}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{Else}$

: $\mathsf{If\ K\ }\geq\mathsf{\ 8}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{Else}$ (C’est le Else du If X=2, inutile de mettre If X=3)

: $\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 8\ et\ K\ }\geq\textsf{3}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{Else}$

: $\mathsf{If\ K=9}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{Saut\ :}$"$\mathsf{,I}$

: $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{Chien\ :}$"$\mathsf{,X}$

: $\mathsf{Pause}$

: $\mathsf{Disp}$ "$--$"

: $\mathsf{End}$ (C’est le End du For)

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

$\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{4}$ : $\mathsf{For(}$ $\mathsf{I}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{1}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{20}$
$\mathsf{math}$ $\mathsf{PRB}$ $\mathsf{5}$ : $\mathsf{EntAleat(}$ $\mathsf{0}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{9}$ $\mathsf{)}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\textsf{K}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ X}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{1}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{6}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{2}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\ \geq$ $\mathsf{7}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{3}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ X}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{2}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{7}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{3}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\ \geq$ $\mathsf{8}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{8}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{9}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
$\mathsf{2}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{SAUT}$" $\mathsf{,}$ $\mathsf{I}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{CHIEN}$" $\mathsf{,}$ $\mathsf{X}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{8}$ : $\mathsf{Pause}$
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{-}$ $\mathsf{-}$ "
$\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$

Remarques

Pour faire un retour de ligne, appuyer sur $\mathsf{entrer}$ .
Pour changer de ligne, appuyer sur $\blacktriangledown$ ou $\blacktriangle$ .
Pour obtenir une lettre, appuyer d’abord sur $\mathsf{alpha}$ .

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