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Marche aléatoire à 3 nœuds - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Théorie :

Une puce est sur le chien $1$. Elle dispose alors des chances suivantes :

  • une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $1$ ;
  • une probabilité $0,4$ de sauter sur le chien $2$ ;
  • une probabilité $0,3$ de sauter sur le chien $3$.

Si elle se retrouve sur le chien $2$, elle a :

  • une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $2$ ;
  • une probabilité $0,5$ de sauter sur le chien $3$ ;
  • une probabilité $0,2$ de sauter sur le chien $2$.

Si elle se retrouve sur le chien $3$, elle a :

  • une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $3$ ;
  • une probabilité $0,6$ de sauter sur le chien $1$ ;
  • une probabilité $0,1$ de sauter sur le chien $2$.

L’évolution du chien sur lequel elle est ($1$, $2$ ou $3$) rentre dans le cadre qu’on appelle processus de Markov et s’étudie à l’aide de matrices.

Description

Programme

  • Le programme considère une variable $X$, qui correspond au numéro du chien sur lequel la puce est et qui vaut $1$ au départ.
  • À chaque étape (saut de la puce), le programme prendra au hasard un entier $K$ entre $0$ et $9$.
  • Cet entier $K$ indiquera le chien sur lequel elle se trouvera après avoir sauté, à partir du chien sur lequel elle se trouve juste avant de sauter et en respectant les probabilités décrites en prérequis.
  • Nous traiterons $20$ sauts au total.
  • À la fin de chaque saut, le programme indiquera le numéro du saut et sur quel chien elle se trouve après ce saut.
  • Le programme attendra ensuite que l’utilisateur valide pour continuer.

Variables :

  • $X$, la position de la puce, $X$ vaut $1$ au départ, puis navigue entre les valeurs $1$, $2$ et $3$.
  • $I$, le nombre de sauts effectués par la puce, qui commence donc à $1$ et qui va jusqu’à $20$.
  • $K$, un entier tiré au sort entre $0$ et $9$.

Algorithme :

|$X=1$
|pour $I$ allant de $1$ à $20$

|$K$, un entier aléatoire entre $0$ et $9$

|si $X=1$, alors

|si $K$ est dans $\lbrace0,1,2\rbrace$, $X$ reste $1$, on ne fait rien (probabilité de $\frac{3}{10}=0,3$)

|si $K$ est dans $\lbrace3,4,5,6\rbrace$, $X=2$ (probabilité de $\frac{4}{10}=0,4$)

|si $K$ est dans $\lbrace7,8,9\rbrace$, $X=3$ (probabilité de $\frac{3}{10}=0,3$)

|si $X=2$, alors

|si $K$ est dans $\lbrace3,4,5,6,7\rbrace$, $X=3$

|si $K$ est dans $\lbrace8,9\rbrace$, $X=1$

|si $X=3$, alors

|si $K$ est dans $\lbrace3,4,5,6,7,8\rbrace$, $X=1$

|si $K$ est égal à $9$, $X=2$

|afficher $I$ et $X$

Programme TI

(note : entre parenthèses et en italique, des précisions qui ne font pas partie du programme)

$\mathsf{1}$

$\mathsf{2}$

$\mathsf{3}$

$\mathsf{4}$

$\mathsf{5}$

$\mathsf{6}$

$\mathsf{7}$

$\mathsf{8}$

$\mathsf{9}$

$\mathsf{10}$

$\mathsf{11}$

$\mathsf{12}$

$\mathsf{13}$

$\mathsf{14}$

$\mathsf{15}$

$\mathsf{16}$

$\mathsf{17}$

$\mathsf{18}$

$\mathsf{19}$

$\mathsf{20}$

$\mathsf{21}$

$\mathsf{22}$

$\mathsf{23}$

$\mathsf{24}$

$\mathsf{25}$

$\mathsf{26}$

$\mathsf{27}$

$\mathsf{28}$

$\mathsf{29}$

$\mathsf{30}$

$\mathsf{31}$

$\mathsf{32}$

$\mathsf{33}$

$\mathsf{34}$

$\mathsf{35}$

$\mathsf{36}$

$\mathsf{37}$

$\mathsf{38}$

$\mathsf{39}$

$\mathsf{40}$

$\mathsf{41}$

$\mathsf{42}$

$\mathsf{43}$

: $\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{For\ (I,1,20)}$

: $\mathsf{entAléat(0,9)}\rightarrow\mathsf{K}$

: $\mathsf{If\ X=1}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 6\ et\ K\ }\geq\textsf{3}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{Else}$

: $\mathsf{If\ K\ }\geq\mathsf{\ 7}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{Else}$ (C’est le Else du If X=1)

: $\mathsf{If\ X=2}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 7\ et\ K\ }\geq\textsf{3}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{3}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{Else}$

: $\mathsf{If\ K\ }\geq\mathsf{\ 8}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{Else}$ (C’est le Else du If X=2, inutile de mettre If X=3)

: $\mathsf{If\ K\ }\leq\textsf{\ 8\ et\ K\ }\geq\textsf{3}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{1}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{Else}$

: $\mathsf{If\ K=9}$

: $\mathsf{Then}$

: $\mathsf{2}\rightarrow\mathsf{X}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{End}$

: $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{Saut\ :}$"$\mathsf{,I}$

: $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{Chien\ :}$"$\mathsf{,X}$

: $\mathsf{Pause}$

: $\mathsf{Disp}$ "$--$"

: $\mathsf{End}$ (C’est le End du For)

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

  • $\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{4}$ : $\mathsf{For(}$ $\mathsf{I}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{1}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{20}$
  • $\mathsf{math}$ $\mathsf{PRB}$ $\mathsf{5}$ : $\mathsf{EntAleat(}$ $\mathsf{0}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{9}$ $\mathsf{)}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\textsf{K}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ X}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{1}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{6}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{2}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\ \geq$ $\mathsf{7}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{3}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ X}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{2}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{7}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{3}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\ \geq$ $\mathsf{8}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{8}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{9}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
  • $\mathsf{2}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{SAUT}$" $\mathsf{,}$ $\mathsf{I}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{CHIEN}$" $\mathsf{,}$ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{8}$ : $\mathsf{Pause}$
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{-}$ $\mathsf{-}$ "
  • $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$

Remarques

Pour faire un retour de ligne, appuyer sur $\mathsf{entrer}$ .
Pour changer de ligne, appuyer sur $\blacktriangledown$ ou $\blacktriangle$ .
Pour obtenir une lettre, appuyer d’abord sur $\mathsf{alpha}$ .

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Calcul matriciel