Marche aléatoire à 3 nœuds - TI

Théorie :

Une puce est sur le chien $1$. Elle dispose alors des chances suivantes :

• une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $1$ ;
• une probabilité $0,4$ de sauter sur le chien $2$ ;
• une probabilité $0,3$ de sauter sur le chien $3$.

Si elle se retrouve sur le chien $2$, elle a :

• une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $2$ ;
• une probabilité $0,5$ de sauter sur le chien $3$ ;
• une probabilité $0,2$ de sauter sur le chien $2$.

Si elle se retrouve sur le chien $3$, elle a :

• une probabilité $0,3$ de sauter pour retomber sur le même chien $3$ ;
• une probabilité $0,6$ de sauter sur le chien $1$ ;
• une probabilité $0,1$ de sauter sur le chien $2$.

L’évolution du chien sur lequel elle est ($1$, $2$ ou $3$) rentre dans le cadre qu’on appelle processus de Markov et s’étudie à l’aide de matrices.

• Le programme considère une variable $X$, qui correspond au numéro du chien sur lequel la puce est et qui vaut $1$ au départ.
• À chaque étape (saut de la puce), le programme prendra au hasard un entier $K$ entre $0$ et $9$.
• Cet entier $K$ indiquera le chien sur lequel elle se trouvera après avoir sauté, à partir du chien sur lequel elle se trouve juste avant de sauter et en respectant les probabilités décrites en prérequis.
• Nous traiterons $20$ sauts au total.
• À la fin de chaque saut, le programme indiquera le numéro du saut et sur quel chien elle se trouve après ce saut.
• Le programme attendra ensuite que l’utilisateur valide pour continuer.

• $X$, la position de la puce, $X$ vaut $1$ au départ, puis navigue entre les valeurs $1$, $2$ et $3$.
• $I$, le nombre de sauts effectués par la puce, qui commence donc à $1$ et qui va jusqu’à $20$.
• $K$, un entier tiré au sort entre $0$ et $9$.

|$X=1$
|pour $I$ allant de $1$ à $20$

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Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

• $\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{4}$ : $\mathsf{For(}$ $\mathsf{I}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{1}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{20}$
• $\mathsf{math}$ $\mathsf{PRB}$ $\mathsf{5}$ : $\mathsf{EntAleat(}$ $\mathsf{0}$ $\mathsf{,}$ $\mathsf{9}$ $\mathsf{)}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\textsf{K}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ X}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{1}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{6}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{2}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\ \geq$ $\mathsf{7}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{3}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ X}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{2}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{7}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{3}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\ \geq$ $\mathsf{8}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{6}$ :$\ \leq$ $\mathsf{8}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{LOGIQUE}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ et\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{4}$ :$\mathsf{\ \geq}$ $\mathsf{3}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{1}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Else}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{1}$ : $\mathsf{If\ K}$ $\mathsf{2nde}$ $\mathsf{math}$ $\mathsf{TEST}$ $\mathsf{1}$ :$\mathsf{\ =}$ $\mathsf{9}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{2}$ : $\mathsf{Then}$
• $\mathsf{2}$ $\mathsf{sto}$ ➔ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{SAUT}$" $\mathsf{,}$ $\mathsf{I}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{CHIEN}$" $\mathsf{,}$ $\mathsf{X}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{8}$ : $\mathsf{Pause}$
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3}$ : $\mathsf{Disp}$ "$\mathsf{-}$ $\mathsf{-}$ "
• $\mathsf{prgm}$ $\mathsf{CTL}$ $\mathsf{7}$ : $\mathsf{End}$

Remarques

Pour faire un retour de ligne, appuyer sur $\mathsf{entrer}$ .
Pour changer de ligne, appuyer sur $\blacktriangledown$ ou $\blacktriangle$ .
Pour obtenir une lettre, appuyer d’abord sur $\mathsf{alpha}$ .

Calcul matriciel