Médaille
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Marche aléatoire gauche/droite 5 pas - Casio
Algorithme

Type de calculatrice

Casio

Prérequis

Un pion est au point 00 d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans {1;+1}\lbrace -1;+1 \rbrace et le pion se déplace en conséquence :
si 1-1, d'une case vers la gauche, si +1+1, d'une case vers la droite.
Le pion reviendra-t-il à la position 00 ?
La théorie affirme que le pion reviendra une infinité de fois en 00 mais que cela peut arriver au bout d'un temps infini…

Description

Programme

Le programme part d'un nombre x=0x=0 et lui ajoute nn fois successivement un entier pris au hasard dans {1;+1}\lbrace-1;+1\rbrace.
À chaque itération il incrémente une variable nn.
Dès que x=0x=0 il s'arrête et affiche la valeur de nn.

Variables

NN un entier qui vaut 00 initialement, qui représente le nombre de déplacements.
KK tiré au sort à chaque itération dans {1;+1}\lbrace-1;+1\rbrace (on considère 1-1 et +1+1 équiprobables).
XX un entier qui commence à 00 puis est modifié par le programme à chaque itération.

Algorithme

|N=0N=0
|X=0X=0
|KK un nombre aléatoire égale à 1-1 ou +1+1
|XX devient X+KX+K
|NN devient N+1N+1
|tant que X0X≠0

|KK un nombre aléatoire égale à 1-1 ou +1+1
|XX devient X+KX+K
|NN devient N+1N+1</span

> |afficher NN

Programme Casio

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur menu « PRGM » puis F3 « NEW »

  • 0 X\mathsf{X}
  • OPTN F6 F4 « num » F2 « int »
    ( EXIT F3 « PROB » F4 « Ran# » ×\times 2 ) ×\times 2 - 1 K\mathsf{K}
  • X\mathsf{X} ++ K\mathsf{K} X\mathsf{X}
  • N\mathsf{N} ++ 1 N\mathsf{N}
  • SHIFT VARS F1 « COM » F6 F6 F1 « Whle »
    X\mathsf{X} SHIFT VARS F6 F3 « Rel » F2 « \ne » 0
    OPTN F6 F6 F4 « LOGIC » F1 « And »
    N\mathsf{N} SHIFT VARS F6 F3 « Rel » F4 « << » 2 0 0
  • OPTN F6 F4 « num » F2 « int »
    ( EXIT F3 « PROB » F4 « Ran# » ×\times 2 ) ×\times 2 - 1 K\mathsf{K}
  • X\mathsf{X} ++ K\mathsf{K} X\mathsf{X}
  • N\mathsf{N} ++ 1 N\mathsf{N}
  • SHIFT VARS F1 « COM » F6 F6 F2 « WEnd »
  • N\mathsf{N} SHIFT VARS F5 « \blacktriangleleft »

Remarque
Pour passer à ligne suivante appuyer sur EXE.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction Int(Ran×2)×21Int(Ran\sharp \times 2 ) \times 2-1 peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, RR pour désigner Int(Ran×2)Int(Ran\sharp \times 2 ) :

  • RR est un entier, 0 ou 1.
  • R×2R\times 2 est donc un 0 ou 2.
  • R×21R \times 2-1 est donc un -1 ou 1.
bannière attention

Attention

On est obligé de faire un premier pas avant d'engager le While car au début, X=0X=0 et le While ne s'engagerait pas.

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Probabilités conditionnelles