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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Marche aléatoire gauche/droite 5 pas - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Un pion est au point 00 d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans {1;+1}\lbrace -1;+1 \rbrace et le pion se déplace en conséquence :
si 1-1, d'une case vers la gauche, si +1+1, d'une case vers la droite.
Le pion reviendra-t-il à la position 00 ?
La théorie affirme que le pion reviendra une infinité de fois en 00 mais que cela peut arriver au bout d'un temps infini…

Description

Programme

Le programme part d'un nombre x=0x=0 et lui ajoute nn fois successivement un entier pris au hasard dans {1;+1}\lbrace-1;+1\rbrace.
À chaque itération il incrémente une variable nn.
Dès que x=0x=0 il s'arrête et affiche la valeur de nn.

Variables

NN un entier qui vaut 00 initialement, qui représente le nombre de déplacements.
KK tiré au sort à chaque itération dans {1;+1}\lbrace-1;+1\rbrace (on considère 1-1 et +1+1 équiprobables).
XX un entier qui commence à 00 puis est modifié par le programme à chaque itération.

Algorithme

|N=0N=0
|X=0X=0
|KK un nombre aléatoire égale à 1-1 ou +1+1
|XX devient X+KX+K
|NN devient N+1N+1
|tant que X0X≠0

|KK un nombre aléatoire égale à 1-1 ou +1+1
|XX devient X+KX+K
|NN devient N+1N+1</span

> |afficher NN

Programme Ti

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis NOUV\mathsf{NOUV}.

  • 0 sto ➔ X\mathsf{X}
  • math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
  • $\mathsf{X}$ + $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{N}$ + 1 sto ➔ $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 5:While}$ $\mathsf{\ X}$ 2nde math $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 2:\ne}$ 0
    2nde math $\mathsf{\ LOGIQUE}$ $\mathsf{\ 1: et}$ $\mathsf{N}$ 2nde math $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 5:<}$ 2 0 0
  • math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
  • $\mathsf{X}$ + $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
  • $\mathsf{N}$ + 1 sto ➔ $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ alpha + « " » $\mathsf{X}$ = alpha + « " »
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{X}$
  • alpha + « " » $\mathsf{N}$ alpha + « " » , $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{N}$

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $entAléat(0,1)×2-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $A$ pour désigner $entAléat(0,1)$ :

  • $A$ est un entier, $0$ ou $1$.
  • $A\times 2$ est donc un $0$ ou $2$.
  • $A \times 2-1$ est donc un $-1$ ou $1$.
bannière attention

Attention

On est obligé de faire un premier pas avant d'engager le While car au début, $X=0$ et le While ne s'engagerait pas.

Cours associés

Probabilités conditionnelles