Type de calculatrice
TI
Prérequis
Un pion est au point d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans et le pion se déplace en conséquence :
si , d'une case vers la gauche, si , d'une case vers la droite.
Le pion reviendra-t-il à la position ?
La théorie affirme que le pion reviendra une infinité de fois en mais que cela peut arriver au bout d'un temps infini…
Description
Programme
Le programme part d'un nombre et lui ajoute fois successivement un entier pris au hasard dans .
À chaque itération il incrémente une variable .
Dès que il s'arrête et affiche la valeur de .
Variables
un entier qui vaut initialement, qui représente le nombre de déplacements.
tiré au sort à chaque itération dans (on considère et équiprobables).
un entier qui commence à puis est modifié par le programme à chaque itération.
Algorithme
|
|
| un nombre aléatoire égale à ou
| devient
| devient
|tant que
| un nombre aléatoire égale à ou
| devient
| devient </span
> |afficher
Programme Ti
Pour créer un nouveau programme, appuyer sur .
puis- $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ $\mathsf{K}$
- $\mathsf{X}$$\mathsf{K}$ $\mathsf{X}$
- $\mathsf{N}$$\mathsf{N}$
- $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 5:While}$ $\mathsf{\ X}$ $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 2:\ne}$
$\mathsf{\ LOGIQUE}$ $\mathsf{\ 1: et}$ $\mathsf{N}$ $\mathsf{\ TEST}$ $\mathsf{\ 5:<}$ - $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ $\mathsf{K}$
- $\mathsf{X}$$\mathsf{K}$ $\mathsf{X}$
- $\mathsf{N}$$\mathsf{N}$
- $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
- $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ « " » $\mathsf{X}$ « " »
- $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{X}$
- « " » $\mathsf{N}$ « " » $\mathsf{N}$
- $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{N}$
Remarques
Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur .
L'instruction $entAléat(0,1)×2-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $A$ pour désigner $entAléat(0,1)$ :
- $A$ est un entier, $0$ ou $1$.
- $A\times 2$ est donc un $0$ ou $2$.
- $A \times 2-1$ est donc un $-1$ ou $1$.
On est obligé de faire un premier pas avant d'engager le While car au début, $X=0$ et le While ne s'engagerait pas.
Cours associés
Probabilités conditionnelles