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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Marche aléatoire gauche/droite - Casio
Algorithme

Type de calculatrice

Casio

Prérequis

Un pion est au point 00 d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans {1;+1}\lbrace -1;+1\rbrace et le pion se déplace en conséquence :
si 1-1, d'une case vers la gauche, si +1+1, d'une case vers la droite, on s'intéresse à la position du pion au nieˋmen-ième pas.

Description

Programme

Le programme part d'un nombre x=0x=0 et lui ajoute nn fois successivement un entier pris au hasard dans {1;+1}\lbrace -1;+1\rbrace.
Au bout de nn itérations il affiche la valeur de xx.

Variables

NN donné par l'utilisateur.
KK tiré au sort à chaque itération dans {1;+1}\lbrace -1;+1\rbrace. (on considère 1-1 et +1+1 équiprobables)
XX un entier qui commence à 00 puis est modifié par le programme à chaque itération.

Algorithme

|demander NN
|X=0X=0
|pour ii allant de 11 à NN

|KK un nombre aléatoire égale à 1-1 ou +1+1
|XX devient X+KX+K</span

|afficher XX

Programme Casio

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur menu « PRGM » puis F3 « NEW »

  • F6 « SYBL » F2 « " » N\mathsf{N} F2 « " » SHIFT VARS F6 F5 « : » SHIFT VARS F4 « ? » N\mathsf{N}
  • 0 X\mathsf{X}
  • SHIFT VARS F1 « COM » F6 F1 « For »
    1 I\mathsf{I} F2 «  To » N\mathsf{N}
  • OPTN F6 F4 « num » F2 « int » ( EXIT F3 « PROB » F4 « Ran# » ×\times 2 ) ×\times 2 - 1 K\mathsf{K}
  • X\mathsf{X} ++ K\mathsf{K} X\mathsf{X}
  • SHIFT VARS F1 « COM » F6 F4 « Next »
  • X\mathsf{X} SHIFT VARS F5 « \blacktriangleleft »

Remarques
Pour passer à ligne suivante appuyer sur EXE.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction Int(Ran×2)×21Int(Ran\sharp \times 2 ) \times 2-1 peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, RR pour désigner Int(Ran×2)Int(Ran\sharp \times 2 ) :

  • RR est un entier, 0 ou 1.
  • R×2R\times 2 est donc un 0 ou 2.
  • R×21R \times 2-1 est donc un -1 ou 1.

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Probabilités conditionnelles