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Marche aléatoire gauche/droite - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Un pion est au point $0$ d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans $\lbrace -1;+1\rbrace$ et le pion se déplace en conséquence :
si $-1$, d'une case vers la gauche, si $+1$, d'une case vers la droite, on s'intéresse à la position du pion au $n-ième$ pas.

Description

Programme

Le programme part d'un nombre $x=0$ et lui ajoute $n$ fois successivement un entier pris au hasard dans $\lbrace -1;+1\rbrace$.
Au bout de $n$ itérations il affiche la valeur de $x$.

Variables

$n$ donné par l'utilisateur.
$k$ tiré au sort à chaque itération dans $\lbrace -1;+1\rbrace$. (on considère $-1$ et $+1$ équiprobables)
$x$ un entier qui commence à $0$ puis est modifié par le programme à chaque itération.

Algorithme

|demander $N$
|$X=0$
|pour $i$ allant de $1$ à $N$

|$K$ un nombre aléatoire égale à $-1$ ou $+1$
|$X$ devient $X+K$

|afficher $X$

Programme Ti

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 1:INPUT}$ alpha + « " » $\mathsf{N}$ alpha + « " » , $\mathsf{N}$
  • 0 sto ➔ $\mathsf{X}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 4:For}$ ( $\mathsf{I}$ , 1 , $\mathsf{N}$ )
  • math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
  • $\mathsf{X}$ $+$ $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{X}$

Remarques
Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $entAléat(0,1)×2)-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $A$ pour désigner $entAléat(0,1)$ :

  • $A$ est un entier, $0$ ou $1$.
  • $A\times 2$ est donc un $0$ ou $2$.
  • $A \times 2-1$ est donc un $-1$ ou $1$.

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Probabilités conditionnelles