Médaille
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Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Marche aléatoire gauche/droite - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Un pion est au point 00 d'un axe. On tire un nombre au hasard un nombre dans {1;+1}\lbrace -1;+1\rbrace et le pion se déplace en conséquence :
si 1-1, d'une case vers la gauche, si +1+1, d'une case vers la droite, on s'intéresse à la position du pion au nieˋmen-ième pas.

Description

Programme

Le programme part d'un nombre x=0x=0 et lui ajoute nn fois successivement un entier pris au hasard dans {1;+1}\lbrace -1;+1\rbrace.
Au bout de nn itérations il affiche la valeur de xx.

Variables

nn donné par l'utilisateur.
kk tiré au sort à chaque itération dans {1;+1}\lbrace -1;+1\rbrace. (on considère 1-1 et +1+1 équiprobables)
xx un entier qui commence à 00 puis est modifié par le programme à chaque itération.

Algorithme

|demander NN
|X=0X=0
|pour ii allant de 11 à NN

|KK un nombre aléatoire égale à 1-1 ou +1+1
|XX devient X+KX+K</span

> |afficher XX

Programme Ti

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis NOUV\mathsf{NOUV}.

  • prgm  E/S\mathsf{\ E/S}  1:INPUT\mathsf{\ 1:INPUT} alpha + « " » N\mathsf{N} alpha + « " » , N\mathsf{N}
  • 0 sto ➔ X\mathsf{X}
  • prgm  CTL\mathsf{\ CTL}  4:For\mathsf{\ 4:For} ( I\mathsf{I} , 1 , N\mathsf{N} )
  • math $\mathsf{PRB\ } \mathsf{\ 5:entAléat(}$ ( 0 , 1 ) $\times$ 2 - 1 sto ➔ $\mathsf{K}$
  • $\mathsf{X}$ $+$ $\mathsf{K}$ sto ➔ $\mathsf{X}$
  • prgm $\mathsf{\ CTL}$ $\mathsf{\ 7:End}$
  • prgm $\mathsf{\ E/S}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ $\mathsf{X}$

Remarques
Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

L'instruction $entAléat(0,1)×2)-1$ peut sembler tomber du ciel.
Alors voici une explication. Notons, en abrégé, $A$ pour désigner $entAléat(0,1)$ :

  • $A$ est un entier, $0$ ou $1$.
  • $A\times 2$ est donc un $0$ ou $2$.
  • $A \times 2-1$ est donc un $-1$ ou $1$.

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Probabilités conditionnelles