Nombres complexes - Casio

Introduction

En classe de terminale S, on aborde une nouvelle catégorie de nombres : les nombres complexes. Ceux-ci se composent de deux parties : la partie réelle et la partie imaginaire. Cette dernière se forme avec le nombre imaginaire $i$ , qui suit la propriété algébrique suivante : $i^2 = -1$ .

Avant de commencer les calculs de nombres complexes sur la calculatrice il faut activer le mode complexe avec la manipulation suivante :

Pour la calculatrice Casio Graph 35+ Dans le menu $\mathsf{RUN}$ , appuyer sur SHIFT et MENU.
Dans la première ligne, appuyer sur F1 $\mathsf{Comp}$ .
Pour la calculatrice Casio Graph 35+E Dans le menu $\mathsf{RUN}$ , appuyer sur SHIFT et MENU.
Descendre à l’aide du la flèche se situant sur le bouton REPLAY jusqu’à $\mathsf{Complex Mode}$ .
Sélectionner $\mathsf{a+ib}$ à l’aide de F2.
Appuyer sur EXE pour valider.

Etapes

Opérations arithmétiques

Pour obtenir le $i$ :
Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ et F1 pour écrire le $\mathsf{i}$ .

Il est possible d’écrire toutes les opérations : addition, soustraction, multiplication et division de deux nombres complexes (ou plus) de la même façon que pour les nombres réels.
La calculatrice donne le résultat du nombre complexe sous sa forme algébrique.

Remarque : pour conserver les priorités dans les calculs, écrire les nombres complexes entre parenthèses : $(a + ib) * (a + ib)$ par exemple.
Calculer le module

Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ et F2 pour afficher $\mathsf{Abs}$ sur la fenêtre de calculs.
Ouvrir une parenthèse, écrire le nombre complexe puis fermer la parenthèse.
Appuyer sur EXE pour valider.
Calculer l’argument

Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ et F3 pour $\mathsf{Arg}$ et ainsi afficher $\mathsf{Arg}$ sur la fenêtre de calculs.
Ouvrir une parenthèse, écrire le nombre complexe puis fermer la parenthèse.
Appuyer sur EXE pour valider.

Remarque : les valeurs de l’argument sont différentes selon si la calculatrice est réglée en degrés, radians ou gradians.
Cette manipulation s’effectue dans les réglages SET UP :

Dans le menu $\mathsf{RUN}$ , appuyer sur SHIFT et MENU.
Descendre à l’aide de la flèche se situant sur le bouton REPLAY jusqu’à $\mathsf{Angle}$ .
Sélectionner $\mathsf{Deg}$ à l’aide de F1, $\mathsf{Rad}$ à l’aide de F2 ou $\mathsf{Gra}$ à l’aide de F3.
Appuyer sur EXE pour valider.
Calculer l’expression conjuguée

Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ , et F4 pour $\mathsf{Conj}$ et ainsi afficher $\mathsf{Conj}$ sur la fenêtre de calculs.
Ouvrir une parenthèse, écrire le nombre complexe puis fermer la parenthèse.
Appuyer sur EXE pour valider.
Extraire la partie réelle
- Pour la calculatrice Graph 35 Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ , et F5 pour $\mathsf{ReP}$ et ainsi afficher $\mathsf{ReP}$ sur la fenêtre de calculs.
- Pour la calculatrice Graph 35+E Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ et F6 puis F1 pour $\mathsf{ReP}$ et ainsi afficher $\mathsf{ReP}$ sur la fenêtre de calculs.
Ouvrir une parenthèse, écrire le nombre complexe puis fermer la parenthèse.
Appuyer sur EXE pour valider.
Extraire la partie imaginaire
- Pour la calculatrice Graph 35+ Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ , et F6 pour $\mathsf{ImP}$ et ainsi afficher $\mathsf{ImP}$ sur la fenêtre de calculs.
- Pour la calculatrice Graph 35+E Appuyer sur OPTN puis F3 pour sélectionner $\mathsf{CPLX}$ , et F6 puis F2 pour $\mathsf{ImP}$ et ainsi afficher $\mathsf{ImP}$ sur la fenêtre de calculs.
Ouvrir une parenthèse, écrire le nombre complexe puis fermer la parenthèse.
Appuyer sur EXE pour valider.