Nombres complexes - TI

Introduction

En classe de terminale S, on aborde une nouvelle catégorie de nombres : les nombres complexes. Ceux-ci se composent de deux parties : la partie réelle et la partie imaginaire. Cette dernière se forme avec le nombre imaginaire $i$ , qui suit la propriété algébrique suivante : $i^2 = -1$ .

Avant de commencer les calculs de nombres complexes sur la calculatrices il faut activer le mode complexe avec la manipulation suivante :

Appuyer sur mode.
Descendre à l’aide du la flèche jusqu’à $\mathsf{Réel}$ .
Sélectionner $\mathsf{a+ib}$ à l’aide de la flèche de droite.
Appuyer sur entrer pour valider.
Pour sortir appuyer sur 2nde et mode.

Etapes

Opérations arithmétiques

Pour obtenir le $i$ : Appuyer sur 2nde puis .

Il est possible d’écrire toutes les opérations : addition, soustraction, multiplication et division de deux nombres complexes (ou plus) de la même façon que pour les nombres réels. La calculatrice donne le résultat du nombre complexe sous sa forme algébrique.

Remarque : pour conserver les priorités dans les calculs, écrire les nombres complexes entre parenthèses : $(a + ib) * (a + ib)$ par exemple.
Calculer le module

Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 5 pour $\mathsf{abs(}$ et ainsi afficher les barres de valeurs absolues.
Saisir le nombre complexe, puis appuyer sur entrer pour valider.
Calculer l’argument

Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 4 pour $\mathsf{argument(}$ et ainsi afficher $\mathsf{argument(}$ .
Saisir le nombre complexe, fermer la parenthèse puis appuyer sur entrer pour valider.

Remarque : les valeurs de l’argument sont différentes selon si la calculatrice est réglée en degrés ou radians.
Cette manipulation s’effectue dans les réglages mode :

Appuyer sur mode.
Descendre à l’aide du la flèche jusqu’à $\mathsf{Radian}$ .
Sélectionner $\mathsf{RADIAN}$ ou $\mathsf{DEGRÉ}$ à l’aide de la flèche de droite.
Appuyer sur entrer pour valider.
Pour sortir appuyer sur 2nde et mode.
Calculer l’expression conjuguée

Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 1 pour $\mathsf{conj(}$ et ainsi afficher $\mathsf{conj(}$ .
Saisir le nombre complexe, fermer la parenthèse puis appuyer sur entrer pour valider.
Extraire la partie réelle

Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 2 pour $\mathsf{réel(}$ et ainsi afficher $\mathsf{réel( }$ .
Saisir le nombre complexe, fermer la parenthèse puis appuyer sur entrer pour valider.
Extraire la partie imaginaire

Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 3 pour $\mathsf{imag(}$ et ainsi afficher $\mathsf{imag( }$ .
Saisir le nombre complexe, fermer la parenthèse puis appuyer sur entrer pour valider.
Passer de la forme algébrique à la forme exponentielle

Saisir l’expression algébrique du nombre complexe.
Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite $\blacktriangleright$ pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 7 pour $\mathsf{\blacktriangleright Polaire}$ .
Puis appuyer sur entrer pour valider.
Passer de la forme exponentielle à la forme algébrique

Saisir l’expression du nombre complexe sous sa forme exponentielle.
Appuyer sur math puis deux fois sur la flèche de droite $\blacktriangleright$ pour sélectionner $\mathsf{CPX}$ et 6 pour $\mathsf{\blacktriangleright Rect}$ .
Puis appuyer sur entrer pour valider.