Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Notations avec des barres
Bien rédiger

Introduction

Il existe plusieurs notations avec des barres, cependant le sens de ces notations varie en fonction du type d’objet : réel, complexe, vecteur, etc.
Le tableau ci-dessous récapitule l’ensemble de ces notations.

Description

Notation Type d’objet Définition
Valeur absolue a \mid a \mid aRa \in \mathbb{R} {a=a si a0a=a si a<0\left\lbrace \begin{array}{ll} \mid a \mid = a \ si \ a \geq 0 \ \mid a \mid = -a \ si \ a < 0 \end{array} \right.

Ainsi, on a toujours a0 \mid a \mid \geq 0

Longueur AB\overline{AB} Soit un segment [AB][AB], avec A(xA;yA)A(xA;yA) et B(xB;yB)B(xB;yB) AB=(xAxB)2+(yAyB)2\overline{AB}= \sqrt{(xA-xB)^2+(yA-yB)^2}

C’est la distance séparant les deux points AA et BB.

Norme AB\parallel \overrightarrow{AB} \parallel Soit un vecteur AB\overrightarrow{AB} AB=AB\parallel \overrightarrow{AB} \parallel = \overline{AB}
Module d’un nombre complexe z\mid z \mid zCz\in \mathbb{C} z=x2+y2\mid z \mid = \sqrt{x^2+y^2}
Conjugué d’un nombre complexe z\overline{z} zCz\in \mathbb{C} tel que

z=x+i×yz=x+i \times y avec xx, yRy \in \mathbb{R}

z=xi×y{Re(z)=Re(z)Im(z)=Im(z)\overline{z}=x-i \times y \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} \text{Re} (\overline{z}) = \text{Re}(z) \ \text{Im} (\overline{z}) =-\text{Im} (z) \end{array} \right.
Divisibilité aba \mid b aa, bRb\in \mathbb{R} aa divise bb, noté aba \mid b, si et seulement si, il existe kNk \in \mathbb{N} tel que b=k×ab=k \times a