Bien rédiger : Notations avec des barres

Notations avec des barres

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Introduction

Il existe plusieurs notations avec des barres, cependant le sens de ces notations varie en fonction du type d’objet : réel, complexe, vecteur, etc.
Le tableau ci-dessous récapitule l’ensemble de ces notations.

Description

	Notation	Type d’objet	Définition
Valeur absolue	$ \mid a \mid $	$a \in \mathbb{R}$	$\left\lbrace \begin{array}{ll} \mid a \mid = a \ si \ a \geq 0 \\ \mid a \mid = -a \ si \ a < 0 \end{array} \right.$ Ainsi, on a toujours $ \mid a \mid \geq 0$
Longueur	$\overline{AB}$	Soit un segment $[AB]$, avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$	$\overline{AB}= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$ C’est la distance séparant les deux points $A$ et $B$.
Norme	$\parallel \overrightarrow{AB} \parallel$	Soit un vecteur $\overrightarrow{AB}$	$\parallel \overrightarrow{AB} \parallel = \overline{AB}$
Module d’un nombre complexe	$\mid z \mid$	$z\in \mathbb{C}$	$\mid z \mid = \sqrt{x^2+y^2}$
Conjugué d’un nombre complexe	$\overline{z}$	$z\in \mathbb{C}$ tel que $z=x+i \times y$ avec $x$, $y \in \mathbb{R}$	$\overline{z}=x-i \times y \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} \text{Re} (\overline{z}) = \text{Re}(z) \\ \text{Im} (\overline{z}) =-\text{Im} (z) \end{array} \right.$
Divisibilité	$a \mid b$	$a$, $b\in \mathbb{R}$	$a$ divise $b$, noté $a \mid b$, si et seulement si, il existe $k \in \mathbb{N}$ tel que $b=k \times a$

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