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Marianne

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Notations avec des barres
Bien rédiger

Introduction

Il existe plusieurs notations avec des barres, cependant le sens de ces notations varie en fonction du type d’objet : réel, complexe, vecteur, etc.
Le tableau ci-dessous récapitule l’ensemble de ces notations.

Decription

Notation Type d’objet Définition
Valeur absolue a \mid a \mid aRa \in \mathbb{R} {a=a si a0a=a si a<0\left\lbrace \begin{array}{ll} \mid a \mid = a \ si \ a \geq 0 \ \mid a \mid = -a \ si \ a < 0 \end{array} \right.

Ainsi, on a toujours a0 \mid a \mid \geq 0

Longueur AB\overline{AB} Soit un segment [AB][AB], avec A(xA;yA)A(xA;yA) et B(xB;yB)B(xB;yB) AB=(xAxB)2+(yAyB)2\overline{AB}= \sqrt{(xA-xB)^2+(yA-yB)^2}

C’est la distance séparant les deux points AA et BB.

Norme AB\parallel \overrightarrow{AB} \parallel Soit un vecteur AB\overrightarrow{AB} AB=AB\parallel \overrightarrow{AB} \parallel = \overline{AB}
Module d’un nombre complexe z\mid z \mid zCz\in \mathbb{C} z=x2+y2\mid z \mid = \sqrt{x^2+y^2}
Conjugué d’un nombre complexe z\overline{z} zCz\in \mathbb{C} tel que

z=x+i×yz=x+i \times y avec xx, yRy \in \mathbb{R}

z=xi×y{Re(z)=Re(z)Im(z)=Im(z)\overline{z}=x-i \times y \Leftrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} \text{Re} (\overline{z}) = \text{Re}(z) \ \text{Im} (\overline{z}) =-\text{Im} (z) \end{array} \right.
Divisibilité aba \mid b aa, bRb\in \mathbb{R} aa divise bb, noté aba \mid b, si et seulement si, il existe kNk \in \mathbb{N} tel que b=k×ab=k \times a