Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Prise de décision - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Si un événement est annoncé avec une probabilité $p$ (exemple la proportion d'objets défectueux à la sortie d'une chaine de montage), on peut vérifier cette annonce en prélevant un échantillon de taille $n$ qui va donner une fréquence $f$ (nombre d'objets défectueux sur $100$ objets prélevés par exemple).
Si $f$ est dans l'intervalle :

$I = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$.
On peut affirmer que l'annonce semble honnête.

Description

Programme

Le programme prend les valeurs de $p$, $f$, $n$ et renvoie une décision.

  • « accepter » : $f$ est dans la fourchette, on peut accepter la valeur $p$ annoncée.
    Ou
  • « rejeter » : $f$ n'est pas dans la fourchette, on doit rejeter la valeur de $p$ annoncée.

Variables

  • $p$ la proportion d’un caractère d’une population, valeur donnée par l’utilisateur qui doit être entre $0$ et $1$.
  • $f$ la fréquence du caractère, valeur donnée par l’utilisateur qui doit être entre $0$ et $1$.
  • $n$ la taille de l’échantillon, valeur donnée par l’utilisateur.

Algorithme

|demander $p$, $f$, $n$
|si $f$ est dans l'intervalle nommé $I$ ci-dessus

|alors afficher « accepter »

|sinon

|alors afficher « rejeter »

Programme TI

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis $\mathsf{NOUV}$.

  • prgm $\mathsf{(E/S)}$ $\mathsf{\ 1:INPUT}$ alpha + « " » $\mathsf{P}$ alpha + « " » , $\mathsf{P}$
  • prgm $\mathsf{(E/S)}$ $\mathsf{\ 1:INPUT}$ alpha + « " » $\mathsf{F}$ alpha + « " » , $\mathsf{F}$
  • prgm $\mathsf{(E/S)}$ $\mathsf{\ 1:INPUT}$ alpha + « " » $\mathsf{N}$ alpha + « " » , $\mathsf{N}$
  • prgm $\mathsf{(CTL)}$ $\mathsf{\ 1:If}$ math $\blacktriangleright$ $\mathsf{(NUM)}$ $\mathsf{1:abs(}$ $\mathsf{F}$ - $\mathsf{P}$ ) 2nde math $\mathsf{(TEST)}$ $\mathsf{5:<}$ 1 . 9 6 $\times$2nde $\mathsf{x^2}$ ($\sqrt{} ($) $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - $\mathsf{P}$ ) % $\mathsf{N}$)
  • prgm $\mathsf{(CTL)}$ $\mathsf{\ 2:Then}$
  • prgm $\mathsf{(E/S)}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ alpha + « " » A C C E P T E R alpha + « " »
  • prgm $\mathsf{(CTL)}$ $\mathsf{\ 3:Else}$
  • prgm $\mathsf{(E/S)}$ $\mathsf{\ 3:Disp}$ alpha + « " » R E J E T E R alpha + « " »

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche $\blacktriangledown$.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

  • Le programme ne teste pas les conditions de validité du test d'hypothèse, il faut se méfier du fait que le résultat de l'algorithme sera erroné si ces conditions ne sont pas respectées.

Cours associés

Intervalle de fluctuation, prise de décision et estimation