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Prise de décision - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Si un événement est annoncé avec une probabilité pp (exemple la proportion d'objets défectueux à la sortie d'une chaine de montage), on peut vérifier cette annonce en prélevant un échantillon de taille nn qui va donner une fréquence ff (nombre d'objets défectueux sur 100100 objets prélevés par exemple).
Si ff est dans l'intervalle :

I=[p1,96p(1p)n;p+1,96p(1p)n]I = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right].
On peut affirmer que l'annonce semble honnête.

Description

Programme

Le programme prend les valeurs de pp, ff, nn et renvoie une décision.

  • « accepter » : ff est dans la fourchette, on peut accepter la valeur pp annoncée.
    Ou
  • « rejeter » : ff n'est pas dans la fourchette, on doit rejeter la valeur de pp annoncée.

Variables

  • pp la proportion d’un caractère d’une population, valeur donnée par l’utilisateur qui doit être entre 00 et 11.
  • ff la fréquence du caractère, valeur donnée par l’utilisateur qui doit être entre 00 et 11.
  • nn la taille de l’échantillon, valeur donnée par l’utilisateur.

Algorithme

|demander pp, ff, nn
|si ff est dans l'intervalle nommé II ci-dessus

|alors afficher « accepter »

|sinon

|alors afficher « rejeter »

Programme TI

Alt texte

Pour créer un nouveau programme, appuyer sur prgm puis NOUV\mathsf{NOUV}.

  • prgm (E/S)\mathsf{(E/S)}  1:INPUT\mathsf{\ 1:INPUT} alpha + « " » P\mathsf{P} alpha + « " » , P\mathsf{P}
  • prgm (E/S)\mathsf{(E/S)}  1:INPUT\mathsf{\ 1:INPUT} alpha + « " » F\mathsf{F} alpha + « " » , F\mathsf{F}
  • prgm (E/S)\mathsf{(E/S)}  1:INPUT\mathsf{\ 1:INPUT} alpha + « " » N\mathsf{N} alpha + « " » , N\mathsf{N}
  • prgm (CTL)\mathsf{(CTL)}  1:If\mathsf{\ 1:If} math \blacktriangleright (NUM)\mathsf{(NUM)} 1:abs(\mathsf{1:abs(} F\mathsf{F} - P\mathsf{P} ) 2nde math (TEST)\mathsf{(TEST)} 5:<\mathsf{5:<} 1 . 9 6 ×\times2nde x2\mathsf{x^2} ((\sqrt{} () P\mathsf{P} ×\times ( 1 - P\mathsf{P} ) % N\mathsf{N})
  • prgm (CTL)\mathsf{(CTL)}  2:Then\mathsf{\ 2:Then}
  • prgm (E/S)\mathsf{(E/S)}  3:Disp\mathsf{\ 3:Disp} alpha + « " » A C C E P T E R alpha + « " »
  • prgm (CTL)\mathsf{(CTL)}  3:Else\mathsf{\ 3:Else}
  • prgm (E/S)\mathsf{(E/S)}  3:Disp\mathsf{\ 3:Disp} alpha + « " » R E J E T E R alpha + « " »

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur la flèche \blacktriangledown.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.

  • Le programme ne teste pas les conditions de validité du test d'hypothèse, il faut se méfier du fait que le résultat de l'algorithme sera erroné si ces conditions ne sont pas respectées.

Cours associés

Intervalle de fluctuation, prise de décision et estimation