Pré-requis
Précision d’une estimation et taille de l’échantillon
Un intervalle de confiance au niveau 95 % est d’amplitude donc,
plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’intervalle de confiance obtenu est précis.
Si l’on souhaite situer dans un intervalle de longueur donnée , alors on doit avoir ce qui équivaut à .
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment calculer la précision d’une estimation et la taille d’un échantillon.
À l’occasion d’une élection, on réalise un sondage sur un échantillon de personnes afin de connaître le pourcentage d’électeurs qui souhaitent voter pour un candidat donné. On suppose la population suffisamment importante pour que ce sondage soit assimilé à un tirage avec remise.
Le but est de trouver la taille minimale de l’échantillon afin que l’intervalle de confiance de cette proportion donne celle-ci à 1 % près avec une probabilité au moins égale à 0,95 %.
Etapes
Déterminer l’amplitude de l’intervalle de de confiance
On sait que l’amplitude d’un intervalle de confiance au niveau 95 % est Un intervalle centré en fournit à la précision si son amplitude est . Pour avoir une précision à 1 % près, soit à près, on doit avoir un intervalle de confiance d’amplitude .
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- On doit donc interroger au moins personnes.