Savoir calculer la taille d’un échantillon

Précision d’une estimation et taille de l’échantillon

Un intervalle de confiance au niveau 95 % est d’amplitude $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ donc,
plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’intervalle de confiance obtenu est précis.

Si l’on souhaite situer $p$ dans un intervalle de longueur donnée $a$, alors on doit avoir $\dfrac{2}{\sqrt{n}} \leq a$ ce qui équivaut à $n \geq \dfrac{4}{a^2}$.

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment calculer la précision d’une estimation et la taille d’un échantillon.

À l’occasion d’une élection, on réalise un sondage sur un échantillon de $n$ personnes afin de connaître le pourcentage d’électeurs qui souhaitent voter pour un candidat donné. On suppose la population suffisamment importante pour que ce sondage soit assimilé à un tirage avec remise.

Le but est de trouver la taille minimale de l’échantillon afin que l’intervalle de confiance de cette proportion donne celle-ci à 1 % près avec une probabilité au moins égale à 0,95 %.