Savoir calculer une primitive complexe

Afin de résoudre la primitive de $f(x)$, nous nous aiderons du tableau suivant :

Soit ${f(x)=3(2x-1)(x^2-x+4)^5}$

Identifier la primitive qui correspond à la fonction

On appelle la fonction $u \rightarrow x^2-x+4$, on constate que $v \rightarrow 2x-1$ est la dérivée de $u$.

La fonction peut donc s’écrire : $f(x)=3\times u'\times u^5$

Application de la formule

D’après le tableau $f(x)=3\times {1\over {5+1}}\times u^{5+1}$

Résultat

On a donc $F(x)=3\times {1\over 6}\times (x^2-x+4)^6={1\over 2}(x^2-x+4)^6$