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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir calculer une primitive complexe
Savoir-faire

Pré-requis

Afin de résoudre la primitive de f(x)f(x), nous nous aiderons du tableau suivant :

Soit f(x)=3(2x1)(x2x+4)5{f(x)=3(2x-1)(x^2-x+4)^5}

Etapes

Identifier la primitive qui correspond à la fonction

On appelle la fonction ux2x+4u \rightarrow x^2-x+4, on constate que v2x1v \rightarrow 2x-1 est la dérivée de uu.

La fonction peut donc s’écrire : f(x)=3×u×u5f(x)=3\times u'\times u^5 Application de la formule

D’après le tableau f(x)=3×15+1×u5+1f(x)=3\times {1\over {5+1}}\times u^{5+1} Résultat

On a donc F(x)=3×16×(x2x+4)6=12(x2x+4)6F(x)=3\times {1\over 6}\times (x^2-x+4)^6={1\over 2}(x^2-x+4)^6