Pré-requis
Soient un réel, et deux fonctions vérifiant sur l’intervalle :
- Si alors
- Si alors
Prenons et
Etapes
Montrer que est majorée par .
Calculer et montrer qu’il existe un réel naturel tel que pour tout , .
Or, pour tout réel , , donc .
Ainsi, pour tout réel , .
Montrer que \lim\limits_{x \to \infty} g(x)=-\infty
\lim\limits{x \to \infty} g(x)=\lim\limits{x \to \infty}(1-x)=-\infty Conclure sur la limite de la fonction :
Par comparaison nous avons :