Savoir déterminer la limite d’une suite par comparaison - Mathématiques

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Savoir déterminer la limite d’une suite par comparaison

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Savoir-faire

Pré-requis

Soient $u$ et $v$ n $v_{n}$ deux suites.

S’il existe un entier naturel $N$ tel que pour tout $n≥N$ :

$u$ et $\lim\limits$ alors $\lim\limits$
$u$ et $\lim\limits$ alors $\lim\limits$

Soient $u$ et $v$ n=n $v_{n} = n$

Etapes

Montrer que $u$ est minorée par $v$ n $v_{n}$ .

Calculer $u$ et montrer qu’il existe un entier naturel $N$ tel que pour tout $n≥N$ , $u$ .

On a $u$

Or, une racine carrée est toujours positive donc $\sqrt{\dfrac 1n+3n}≥0$

Donc pour tout entier naturel $n$ , $u$ . Montrer que $\lim\limits$ .

$v$ donc $\lim\limits$ {n \to \infty} v_n = + \infty $n \to \infty lim v_{n} = + \infty$

Conclure sur la limite de la suite $u$ : $\lim\limits$ {n \to \infty}u_n=+\infty $n \to \infty lim u_{n} = + \infty$ .

Par comparaison nous avons : $\lim\limits$