Pré-requis
Soient et deux suites.
S’il existe un entier naturel tel que pour tout :
- et alors
- et alors
Soient et
Etapes
Montrer que est minorée par .
Calculer et montrer qu’il existe un entier naturel tel que pour tout , .
On a
Or, une racine carrée est toujours positive donc
Donc pour tout entier naturel , . Montrer que .
donc
Conclure sur la limite de la suite : .
Par comparaison nous avons :