Pré-requis
Intervalle de confiance :
est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale et
Pour une valeur de fixée dans , l’intervalle aléatoire contient,
pour assez grand, la proportion avec une probabilité supérieure ou égale à .
Définition de l’intervalle de confiance :
Soit la proportion inconnue d’un caractère dans une population.
On réalise l’expérience aléatoire de tirages au hasard et on appelle la fréquence observée d’apparition du caractère.
L’intervalle est appelé intervalle de confiance de la proportion inconnue au niveau de confiance .
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer un intervalle de confiance.
On dispose d’une urne contenant un très grand nombre de boules rouges et bleues. On ignore quelle est la proportion de boules rouges dans l’urne et rien ne permet de faire une hypothèse sur la valeur de .
On procède donc à une estimation de en réalisant un tirage de boules. Lors de ce tirage, on obtient boules rouges et bleues.
Etapes
Calculer la fréquence d’apparition du rouge
.
Rechercher l’intervalle de confiance
est donc un intervalle de confiance à de la proportion de boules rouges dans l’urne.
- Ceci signifie qu’il y a 95 % de chances pour que la proportion de boules rouges dans l’urne appartienne à cet intervalle.