Pré-requis
Équation cartésienne d’un plan
Un plan de vecteur normal a une équation de la forme où désigne un nombre réel. On dit que c’est une équation cartésienne de ce plan.
Reciproquement, si , , et sont quatre nombres réels donnés avec , et non tous nuls, l’ensemble des points tels que est un plan de vecteur normal .
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une équation cartésienne d’un plan.
On considère dans le repère orthonormé
les points , et .
On sait que le vecteur est un vecteur normal au plan .
Déterminons une équation cartésienne de ce plan.
Etapes
Déterminer
D’après les coordonnées du vecteur normal, et donc une équation est : Déterminer en exploitant les coordonnées d’un point appartenant au plan
Or donc :
Conclusion
Une équation cartésienne de est donc : .