Pré-requis
La définition d’une fonction dérivable :
Soit une fonction définie sur un intervalle contenant .
- est le taux d’accroissement entre et .
Dire que est dérivable en de nombre dérivé , c’est dire que :
étant un réel.
A l’aide d’un exemple nous allons montrer comment étudier la dérivabilité d’une fonction.
Soit la fonction définie sur l’intervalle par et .
Cherchons si la fonction est dérivable en .
Etapes
Calculer le taux d’accroissement entre et
Calculer la limite de ce taux quand tend vers
Étudier le résultat
- Si cette limite est un nombre réel, on dit que est dérivable en .
- Si cette limite est infinie, on dit que n’est pas dérivable en .
est bien un nombre réel, donc il s’agit d’une limite finie. est dérivable en et