Pré-requis
- La fonction cosinus est continue sur .
- La fonction cosinus est dérivable sur et pour tout réel on a :
Etapes
La dérivée de la fonction cosinus
Pour tout réel de l’intervalle on sait que
Étude du signe de la dérivée
Or, pour tout réel de l’intervalle : donc .
La fonction sinus est donc décroissante sur .
Tableau de variation de la fonction cosinus
On en déduit donc le tableau de variations de la fonction cosinus ainsi que sa courbe représentative sur :