Médaille
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Savoir étudier la fonction cosinus
Savoir-faire

Pré-requis

  • La fonction cosinus est continue sur R\mathbb{R}.
  • La fonction cosinus est dérivable sur R\mathbb{R} et pour tout réel xx on a : cos’(x)=sin(x)\text{cos'}(x) = -\text{sin} (x)

Etapes

La dérivée de la fonction cosinus

Pour tout réel xx de l’intervalle [0 ;π][0\ ; \pi ] on sait que cos’(x)=- sin(x)\text{cos'}(x) = \text{- sin}(x)

Étude du signe de la dérivée

Or, pour tout réel xx de l’intervalle [0 ;π][0\ ; \pi ] : sin(x)0\text{sin} (x )\geq 0 donc -sin(x)0\text{-sin} (x )\leq 0.

La fonction sinus est donc décroissante sur [0 ;π][0\ ; \pi ].

Tableau de variation de la fonction cosinus

On en déduit donc le tableau de variations de la fonction cosinus ainsi que sa courbe représentative sur [0 ;π][0\ ; \pi ] :