Médaille
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Savoir étudier la fonction cosinus
Savoir-faire

Pré-requis

  • La fonction cosinus est continue sur $\mathbb{R}$.
  • La fonction cosinus est dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout réel $x$ on a : $$\text{cos'}(x) = -\text{sin} (x)$$

Etapes

La dérivée de la fonction cosinus

Pour tout réel $x$ de l’intervalle $[0\ ; \pi ]$ on sait que $\text{cos'}(x) = \text{- sin}(x)$

Étude du signe de la dérivée

Or, pour tout réel $x$ de l’intervalle $[0\ ; \pi ]$ : $\text{sin} (x )\geq 0$ donc $\text{-sin} (x )\leq 0$.

La fonction sinus est donc décroissante sur $[0\ ; \pi ]$.

Tableau de variation de la fonction cosinus

On en déduit donc le tableau de variations de la fonction cosinus ainsi que sa courbe représentative sur $[0\ ; \pi ]$ :