Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Savoir étudier la fonction cosinus
Découvrez, sur SchoolMouv, des milliers de contenus pédagogiques, du CP à la Terminale, rédigés par des enseignants de l’Éducation nationale.
Les élèves de troisième, de première ou de terminale bénéficient, en plus, de contenus spécifiques pour réviser efficacement leur brevet des collèges, leur bac de français ou leur baccalauréat édition 2023.
Savoir-faire

Pré-requis

  • La fonction cosinus est continue sur R\mathbb{R}.
  • La fonction cosinus est dérivable sur R\mathbb{R} et pour tout réel xx on a : cos’(x)=sin(x)\text{cos'}(x) = -\text{sin} (x)

Etapes

La dérivée de la fonction cosinus

Pour tout réel xx de l’intervalle [0 ;π][0\ ; \pi ] on sait que cos’(x)=- sin(x)\text{cos'}(x) = \text{- sin}(x)

Étude du signe de la dérivée

Or, pour tout réel xx de l’intervalle [0 ;π][0\ ; \pi ] : sin(x)0\text{sin} (x )\geq 0 donc -sin(x)0\text{-sin} (x )\leq 0.

La fonction sinus est donc décroissante sur [0 ;π][0\ ; \pi ].

Tableau de variation de la fonction cosinus

On en déduit donc le tableau de variations de la fonction cosinus ainsi que sa courbe représentative sur [0 ;π][0\ ; \pi ] :