Pré-requis
- La fonction sinus est continue sur .
- La fonction sinus est dérivable sur et pour tout réel on a :
Etapes
La dérivée de la fonction sinus
Pour tout réel de l’intervalle on sait que
Étude du signe de la dérivée
Or, pour tout réel de l’intervalle :
- La fonction sinus est donc croissante sur
Et pour tout réel de l’intervalle :
- La fonction sinus est donc décroissante sur
Tableau de variation de la fonction sinus
On en déduit donc le tableau de variations de la fonction sinus ainsi que sa courbe représentative sur :