Médaille
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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir étudier la fonction sinus
Savoir-faire

Pré-requis

  • La fonction sinus est continue sur R\mathbb{R}.
  • La fonction sinus est dérivable sur R\mathbb{R} et pour tout réel xx on a : sin’(x)=cos(x)\text{sin'}(x)=\text{cos}(x)

Etapes

La dérivée de la fonction sinus

Pour tout réel xx de l’intervalle [0 ;π][0\ ; \pi ] on sait que sin’(x)=cos(x)\text{sin'}(x)=\text{cos}(x)

Étude du signe de la dérivée

Or, pour tout réel xx de l’intervalle [0 ;π2][0\ ; {\pi \over 2} ] : cos(x)0\text{cos} (x )\geq 0

  • La fonction sinus est donc croissante sur [0 ;π2][0\ ; {\pi \over 2} ]

Et pour tout réel xx de l’intervalle [π2 ;π][ {\pi \over 2}\ ; \pi ] : cos(x)0\text{cos} (x )\leq 0

  • La fonction sinus est donc décroissante sur [π2 ;π][ {\pi \over 2}\ ; \pi ]

Tableau de variation de la fonction sinus

On en déduit donc le tableau de variations de la fonction sinus ainsi que sa courbe représentative sur [0 ;π][0\ ; \pi ] :