Savoir étudier la fonction sinus

• La fonction sinus est continue sur $\mathbb{R}$.
• La fonction sinus est dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout réel $x$ on a : $\text{sin'}(x)=\text{cos}(x)$

La dérivée de la fonction sinus

Pour tout réel $x$ de l’intervalle $[0\ ; \pi ]$ on sait que $\text{sin'}(x)=\text{cos}(x)$

Étude du signe de la dérivée

Or, pour tout réel $x$ de l’intervalle $[0\ ; {\pi \over 2} ]$ : $\text{cos} (x )\geq 0$

• La fonction sinus est donc croissante sur $[0\ ; {\pi \over 2} ]$

Et pour tout réel $x$ de l’intervalle $[ {\pi \over 2}\ ; \pi ]$ : $\text{cos} (x )\leq 0$

• La fonction sinus est donc décroissante sur $[ {\pi \over 2}\ ; \pi ]$

Tableau de variation de la fonction sinus

On en déduit donc le tableau de variations de la fonction sinus ainsi que sa courbe représentative sur $[0\ ; \pi ]$ :