Pré-requis
- Soit une fonction dérivable sur un intervalle de , la fonction est dérivable sur et sa dérivée est .
- La fonction a le même sens de variation que la fonction (car c’est la composée de cette fonction avec la fonction exponentielle qui est croissante).
Soit la fonction définie sur par . Étudions ses variations.
Etapes
Calcul de la dérivée
Pour tout , Étude du signe de la dérivée
- Sur donc donc est décroissante.
- Sur donc donc est croissante.((liste2)) Tableau de variations
Calcul des limites