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Programme Lycée Tle S Cours Mathématiques Savoir passer de la forme algébrique à la forme exponentielleSavoir-faire : Savoir passer de la forme algébrique à la forme exponentielle
Savoir passer de la forme algébrique à la forme exponentielle
Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪
$z=a+ib=r(\cos\theta +i\sin\theta)\Longrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} a=r\cos\theta \\ b=r\sin\theta \end{array} \right.$
$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$
Calcul du module
$r =|z| =\sqrt{3+3^2}=\sqrt{3+9} = \sqrt{3 \times 4} = 2 \times \sqrt{3}$
Calcul de l’argument
$\left\lbrace \begin{array}{l} \cos\theta = \dfrac a r= \dfrac {\sqrt3}{2 \times \sqrt{3}}= \dfrac 1 2 \\ \sin\theta = \dfrac b r = \dfrac {-3}{2 \times \sqrt 3}=\dfrac {-\sqrt 3 \times \sqrt 3}{2 \times \sqrt 3}= -\dfrac{\sqrt 3}{2} \end{array} \right. \Longrightarrow \theta = - \dfrac{\pi}{3}$
Écriture sous la forme exponentielle
$z=r(\cos\theta + i \sin \theta)=r \times e^{i\theta}=2 \times \sqrt 3 \times e^{-\tfrac {i\pi}{3}}$