Accueil
Programme Lycée Tle S Cours Mathématiques Savoir passer de la forme algébrique à la forme trigonométriqueSavoir-faire : Savoir passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique
Savoir passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique
Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪
Propriété :
$z=a+ib=r(\text{cos}{(\theta)}+i\text{sin}{(\theta)})\Rightarrow\left\lbrace \begin{aligned} a=r\text{cos}{(\theta)} \\ b=r\text{sin}{(\theta)} \ \end{aligned}\right .$
À l'aide d’un exemple nous allons montrer comment passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique.
Soit $z=1-i\sqrt{3}$
Calcul du module
$r=|z|=\sqrt{(1^2+3)}=\sqrt{4}=2$
Calcul de l’argument
$\left \lbrace \begin{aligned} \text{cos}{(\theta)}&=\dfrac{a}{r}=\dfrac{1}{2} \\ \text{sin}{(\theta)}&=\dfrac{b}{r}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2} \ \end{aligned} \Leftrightarrow \theta=-\dfrac{\pi}{3}\right .$
Il est possible de s'appuyer sur un cercle trigonométrique.
Écriture sous la forme trigonométrique
$z=r(\text{cos}{(\theta)}+i\text{sin}{(\theta)})=2(\text{cos}{(-\dfrac{\pi}{3})}+i\text{sin}{(-\dfrac{\pi}{3})})$