Savoir passer de la forme exponentielle à la forme algébrique

$z=a+ib=r(\cos\theta +i\sin\theta)\Longrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} a=r\cos\theta \\ b=r\sin\theta \end{array} \right.$

$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$

Développer l’exponentielle

Soit $z=4\times e^{\frac{-i\pi}{4}}$

$z=4\times e^{\frac{-i\pi}{4}}=4\times\left(\cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right)$

Simplifier l’expression pour obtenir la forme algébrique

$\begin{array}{ll} z&=4\times\left(\cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right) \\ &=4\times\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{i\sqrt{2}}{2}\right) \\ &=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}-\dfrac{i4\sqrt{2}}{2} \\ &=2\sqrt{2}-i 2\sqrt{2} \end{array}$