Savoir passer de la forme exponentielle à la forme algébrique

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Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪

Prérequis

$z=a+ib=r(\cos\theta +i\sin\theta)\Longrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} a=r\cos\theta \\ b=r\sin\theta \end{array} \right.$

$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$

Étapes

Développer l’exponentielle

Soit $z=4\times e^{\frac{-i\pi}{4}}$

$z=4\times e^{\frac{-i\pi}{4}}=4\times\left(\cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right)$

Simplifier l’expression pour obtenir la forme algébrique

$\begin{array}{ll} z&=4\times\left(\cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right) \\ &=4\times\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{i\sqrt{2}}{2}\right) \\ &=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}-\dfrac{i4\sqrt{2}}{2} \\ &=2\sqrt{2}-i 2\sqrt{2} \end{array}$

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