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Savoir passer de la forme exponentielle à la forme algébrique

Savoir passer de la forme exponentielle à la forme algébrique
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Pré-requis

z=a+ib=r(cos⁡θ+isin⁡θ)⟹{a=rcos⁡θb=rsin⁡θz=a+ib=r(\cos\theta +i\sin\theta)\Longrightarrow \left\lbrace \begin{array}{l} a=r\cos\theta \ b=r\sin\theta \end{array} \right.

eiθ=cos⁡θ+isin⁡θe^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta

Etapes

Développer l’exponentielle

Soit z=4×e−iπ4z=4\times e^{\frac{-i\pi}{4}}

z=4×e−iπ4=4×(cos⁡(−π4)+isin⁡(−π4))z=4\times e^{\frac{-i\pi}{4}}=4\times\left(\cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right)

Simplifier l’expression pour obtenir la forme algébrique

z=4×(cos⁡(−π4)+isin⁡(−π4))=4×(22−i22)=422−i422=22−i22\begin{array}{ll} z&=4\times\left(\cos\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\right) \ &=4\times\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{i\sqrt{2}}{2}\right) \ &=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}-\dfrac{i4\sqrt{2}}{2} \ &=2\sqrt{2}-i 2\sqrt{2} \end{array}