Savoir passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique

À partir d’un exemple nous allons montrer comment passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique.

Soit $z=6\left(\text{cos}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}+i\text{ sin}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}\right)$

Détermination du cosinus et du sinus sous forme algébrique

$\left\lbrace \begin{aligned}\text{cos}{(\dfrac{\pi}{4})}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \text{sin}{(\dfrac{\pi}{4})}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \end{aligned}\right .$

Écriture sous la forme algébrique

D’où $z=6\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+i\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=3\sqrt{2}+3\sqrt{2}i$