Savoir résoudre une équation du type ln(a)=ln(b)
Prérequis
Résolvons $ln{(2x)}=ln{(x+3)}$
Étapes
Recherche de l’ensemble de définition
$ln{(x)}$ est défini uniquement pour $x\ \rangle\ 0$.
Il faut donc $2x\ \rangle\ 0$ et $x+3\ \rangle\ 0$, soit $x\ \rangle\ 0$ et $x\ \rangle\ -3$
- c’est-à-dire $x\ \rangle\ 0$
Résolution de l’équation
$ln{(2x)}=ln{(x+3)} \Leftrightarrow 2x=x+3 \Leftrightarrow x=3$
Vérification
On vérifie que la solution trouvée appartient bien à l’ensemble de définition : on a bien $3\ \rangle\ 0$
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