Médaille
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Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Savoir résoudre une équation du type ln(a)=ln(b)
Savoir-faire

Pré-requis

Résolvons ln(2x)=ln(x+3)ln{(2x)}=ln{(x+3)}

Etapes

Recherche de l’ensemble de définition

ln(x)ln{(x)} est défini uniquement pour x  0x\ \rangle\ 0.

Il faut donc 2x  02x\ \rangle\ 0 et x+3  0x+3\ \rangle\ 0, soit x  0x\ \rangle\ 0 et x  3x\ \rangle\ -3

  • c’est-à-dire x  0x\ \rangle\ 0

Résolution de l’équation

ln(2x)=ln(x+3)2x=x+3x=3ln{(2x)}=ln{(x+3)} \Leftrightarrow 2x=x+3 \Leftrightarrow x=3

Vérification

On vérifie que la solution trouvée appartient bien à l’ensemble de définition : on a bien 3  03\ \rangle\ 0