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Savoir utiliser la forme algébrique - Inverse d'un complexe non nul

Savoir utiliser la forme algébrique - Inverse d'un complexe non nul
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Pré-requis

On note z=a+ibz=a+ib et z′=a′+ib′z'=a'+ib'

À partir d’un exemple nous allons appliquer la formule suivante :

1z=1a+ib=a−ib(a+ib)(a−ib)=a−iba2+b2\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a+ib}=\dfrac{a-ib}{(a+ib)(a-ib)}=\dfrac{a-ib}{a^2+b^2}

Etapes

Identification de la propriété

13−2i\dfrac{1}{3-2i} est de la forme 1z=1a+ib\dfrac{1}{z}= \dfrac{1}{a+ib} Application et résolution

13−2i=3+2i(3−2i)(3+2i)=3+2i32+22=3+2i13\dfrac{1}{3-2i}=\dfrac{3+2i}{(3-2i)(3+2i)}=\dfrac{3+2i}{3^2+2^2} =\dfrac{3+2i}{13}

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