Savoir-faire : Savoir utiliser la forme algébrique - Inverse d'un complexe non nul

On note $z=a+ib$ et $z'=a'+ib'$

À partir d’un exemple nous allons appliquer la formule suivante :

$\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a+ib}=\dfrac{a-ib}{(a+ib)(a-ib)}=\dfrac{a-ib}{a^2+b^2}$

Identification de la propriété

$\dfrac{1}{3-2i}$ est de la forme $\dfrac{1}{z}= \dfrac{1}{a+ib}$

Application et résolution

$\dfrac{1}{3-2i}=\dfrac{3+2i}{(3-2i)(3+2i)}=\dfrac{3+2i}{3^2+2^2} =\dfrac{3+2i}{13}$