Médaille
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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir utiliser la forme algébrique - Inverse d'un complexe non nul
Savoir-faire

Pré-requis

On note z=a+ibz=a+ib et z=a+ibz'=a'+ib'

À partir d’un exemple nous allons appliquer la formule suivante :

1z=1a+ib=aib(a+ib)(aib)=aiba2+b2\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a+ib}=\dfrac{a-ib}{(a+ib)(a-ib)}=\dfrac{a-ib}{a^2+b^2}

Etapes

Identification de la propriété

132i\dfrac{1}{3-2i} est de la forme 1z=1a+ib\dfrac{1}{z}= \dfrac{1}{a+ib} Application et résolution

132i=3+2i(32i)(3+2i)=3+2i32+22=3+2i13\dfrac{1}{3-2i}=\dfrac{3+2i}{(3-2i)(3+2i)}=\dfrac{3+2i}{3^2+2^2} =\dfrac{3+2i}{13}