Savoir utiliser la forme algébrique - Quotient

On note $z=a+ib$ et $z'=a'+ib'$

À partir d’un exemple nous allons appliquer la formule suivante :

$\dfrac{z}{z'}=\dfrac{a+ib}{a'+ib'}=\dfrac{(a+ib)(a'-ib')}{(a'+ib')(a'-ib')}=\dfrac{(a+ib)(a'-ib')}{a'^2+b'^2}$

Identification de la propriété

$\dfrac{1+3i}{4+2i}$ est de la forme $\dfrac{z}{z'}=\dfrac{a+ib}{a'+ib'}$

Application et résolution

$\begin{aligned}\dfrac{1+3i}{4+2i}&=\dfrac{(1+3i)(4-2i)}{(4+2i)(4-2i)} \\ &=\dfrac{4+12i-2i-6i^2}{16-8i+8i-4i^2} \\ &=\dfrac{10+10i}{20} \\ &=\dfrac{1+i}{2}\end{aligned}$