Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Savoir utiliser la forme algébrique - Quotient
Savoir-faire

Pré-requis

On note z=a+ibz=a+ib et z=a+ibz'=a'+ib'

À partir d’un exemple nous allons appliquer la formule suivante :

zz=a+iba+ib=(a+ib)(aib)(a+ib)(aib)=(a+ib)(aib)a2+b2\dfrac{z}{z'}=\dfrac{a+ib}{a'+ib'}=\dfrac{(a+ib)(a'-ib')}{(a'+ib')(a'-ib')}=\dfrac{(a+ib)(a'-ib')}{a'^2+b'^2}

Etapes

Identification de la propriété

1+3i4+2i\dfrac{1+3i}{4+2i} est de la forme zz=a+iba+ib\dfrac{z}{z'}=\dfrac{a+ib}{a'+ib'} Application et résolution

1+3i4+2i=(1+3i)(42i)(4+2i)(42i)=4+12i2i6i2168i+8i4i2=10+10i20=1+i2\begin{aligned}\dfrac{1+3i}{4+2i}&=\dfrac{(1+3i)(4-2i)}{(4+2i)(4-2i)} \ &=\dfrac{4+12i-2i-6i^2}{16-8i+8i-4i^2} \ &=\dfrac{10+10i}{20} \ &=\dfrac{1+i}{2}\end{aligned}