Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Savoir utiliser la formule des probabilités totales
Savoir-faire

Pré-requis

Soient A1;A2;An,A1;A2…;An, des évènements, {A1;A2;An}\lbrace A1;A2…;An\rbrace forment une partition d’un évènement EE si :

  • E=A1A2AnE=A1 \cup A2 \cup…\cup A_n et
  • Pour tout ii, jj tels que ij:AiAj=i\neq j : Ai \cap Aj=\varnothing , c’est-à-dire que les évènements sont incompatibles 22 à 22.

Soient A1;A2;AnA1;A2…;An une partition de l’univers Ω\Omega, pour tout évènement EE :
P(E)=P(EA1)+P(EA2)++P(EAn)P(E)=P(E\cap A
1 )+P(E\cap A2 )+⋯+P(E\cap An).

Une urne contient 66 boules blanches et 33 boules noires. On tire 22 boules successivement et sans remise.

Etapes

Déterminer une partition de l’univers.

Les évènements B1B1 « La boule tirée lors du 1er tirage est blanche » et N1N1 « La boule tirée lors du 1er tirage est noire » forment une partition de l’univers.

Déterminer la probabilité d’un évènement.

Déterminer la probabilité de l’évènement B2B_2 « La boule tirée lors du 2ème tirage est blanche »
On applique la formule des probabilités totales :

P(B2)=P(B2B1)+P(B2N1)P(B2 )=P(B2 \cap B1 )+P(B2 \cap N1 )
=P(B1)×PB1(B2)+P(N1)×PN1(B2)=P(B
1 )\times P{B1} (B2 )+P(N1 )\times P{N1}(B_2 )
=69×58+39×68=3072+1872=4872=23= \dfrac 6 9 \times \dfrac 5 8 + \dfrac 3 9 \times \dfrac 6 8 = \dfrac {30} {72} + \dfrac {18}{72}= \dfrac {48}{72} = \dfrac 2 3