Savoir utiliser la formule des probabilités totales

Aller au menu
Aller au contenu

N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.

Découvrez, sur SchoolMouv, des milliers de contenus pédagogiques, du CP à la Terminale, rédigés par des enseignants de l’Éducation nationale.
Les élèves de troisième, de première ou de terminale bénéficient, en plus, de contenus spécifiques pour réviser efficacement leur brevet des collèges, leur bac de français ou leur baccalauréat édition 2023.

Savoir-faire

Pré-requis

Soient $A$ des évènements, $\lbrace A$ 1;A2…;An\rbrace ${A_{1}; A_{2} \dots; A_{n}}$ forment une partition d’un évènement $E$ si :

$E=A$ et
Pour tout $i$ , $j$ tels que $i\neq j : A$ , c’est-à-dire que les évènements sont incompatibles $2$ à $2$ .

Soient $A$ une partition de l’univers $\Omega$ , pour tout évènement $E$ :
$P(E)=P(E\cap A$ 1 )+P(E\cap A2 )+⋯+P(E\cap An) $P (E) = P (E \cap A_{1}) + P (E \cap A_{2}) + \dots + P (E \cap A_{n})$ .

Une urne contient $6$ boules blanches et $3$ boules noires. On tire $2$ boules successivement et sans remise.

Etapes

Déterminer une partition de l’univers.

Les évènements $B$ « La boule tirée lors du 1er tirage est blanche » et $N$ 1 $N_{1}$ « La boule tirée lors du 1er tirage est noire » forment une partition de l’univers.

Déterminer la probabilité d’un évènement.

Déterminer la probabilité de l’évènement $B_2$ « La boule tirée lors du 2ème tirage est blanche »
On applique la formule des probabilités totales :

$P(B$
$=P(B$ 1 )\times P{B1} (B2 )+P(N1 )\times P{N1}(B_2 ) $= P (B_{1}) \times P_{B 1} (B_{2}) + P (N_{1}) \times P_{N 1} (B_{2})$
$= \dfrac 6 9 \times \dfrac 5 8 + \dfrac 3 9 \times \dfrac 6 8 = \dfrac {30} {72} + \dfrac {18}{72}= \dfrac {48}{72} = \dfrac 2 3$