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Programme Lycée TleCours MathématiquesSavoir utiliser la formule des probabilités totalesSavoir-faire : Savoir utiliser la formule des probabilités totalesSavoir-faire Savoir utiliser la formule des probabilités totales
Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2026. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2026 ou des coefficients des matières … 💪
Soient $A_1;A_2…;A_n, $ des évènements, $\lbrace A_1;A_2…;A_n\rbrace$ forment une partition d’un évènement $E$ si :
- $E=A_1 \cup A_2 \cup…\cup A_n$ et
- Pour tout $i$, $j$ tels que $i\neq j : A_i \cap A_j=\varnothing$ , c’est-à-dire que les évènements sont incompatibles $2$ à $2$.
Soient $A_1;A_2…;A_n$ une partition de l’univers $\Omega$, pour tout évènement $E$ :
$P(E)=P(E\cap A_1 )+P(E\cap A_2 )+⋯+P(E\cap A_n)$.
Une urne contient $6$ boules blanches et $3$ boules noires. On tire $2$ boules successivement et sans remise.
Déterminer une partition de l’univers.
Les évènements $B_1$ « La boule tirée lors du 1er tirage est blanche » et $N_1$ « La boule tirée lors du 1er tirage est noire » forment une partition de l’univers.
Déterminer la probabilité d’un évènement.
Déterminer la probabilité de l’évènement $B_2$ « La boule tirée lors du 2ème tirage est blanche »
On applique la formule des probabilités totales :
$P(B_2 )=P(B_2 \cap B_1 )+P(B_2 \cap N_1 )$
$=P(B_1 )\times P_{B1} (B_2 )+P(N_1 )\times P_{N1}(B_2 )$
$= \dfrac 6 9 \times \dfrac 5 8 + \dfrac 3 9 \times \dfrac 6 8 = \dfrac {30} {72} + \dfrac {18}{72}= \dfrac {48}{72} = \dfrac 2 3$
