Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Savoir utiliser la formule des probabilités totales
Découvrez, sur SchoolMouv, des milliers de contenus pédagogiques, du CP à la Terminale, rédigés par des enseignants de l’Éducation nationale.
Les élèves de troisième, de première ou de terminale bénéficient, en plus, de contenus spécifiques pour réviser efficacement leur brevet des collèges, leur bac de français ou leur baccalauréat édition 2023.
Savoir-faire

Pré-requis

Soient A1;A2;An,A1;A2…;An, des évènements, {A1;A2;An}\lbrace A1;A2…;An\rbrace forment une partition d’un évènement EE si :

  • E=A1A2AnE=A1 \cup A2 \cup…\cup A_n et
  • Pour tout ii, jj tels que ij:AiAj=i\neq j : Ai \cap Aj=\varnothing , c’est-à-dire que les évènements sont incompatibles 22 à 22.

Soient A1;A2;AnA1;A2…;An une partition de l’univers Ω\Omega, pour tout évènement EE :
P(E)=P(EA1)+P(EA2)++P(EAn)P(E)=P(E\cap A
1 )+P(E\cap A2 )+⋯+P(E\cap An).

Une urne contient 66 boules blanches et 33 boules noires. On tire 22 boules successivement et sans remise.

Etapes

Déterminer une partition de l’univers.

Les évènements B1B1 « La boule tirée lors du 1er tirage est blanche » et N1N1 « La boule tirée lors du 1er tirage est noire » forment une partition de l’univers.

Déterminer la probabilité d’un évènement.

Déterminer la probabilité de l’évènement B2B_2 « La boule tirée lors du 2ème tirage est blanche »
On applique la formule des probabilités totales :

P(B2)=P(B2B1)+P(B2N1)P(B2 )=P(B2 \cap B1 )+P(B2 \cap N1 )
=P(B1)×PB1(B2)+P(N1)×PN1(B2)=P(B
1 )\times P{B1} (B2 )+P(N1 )\times P{N1}(B_2 )
=69×58+39×68=3072+1872=4872=23= \dfrac 6 9 \times \dfrac 5 8 + \dfrac 3 9 \times \dfrac 6 8 = \dfrac {30} {72} + \dfrac {18}{72}= \dfrac {48}{72} = \dfrac 2 3