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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir utiliser la loi exponentielle
Savoir-faire

Pré-requis

Soit λ\lambda un nombre réel positif, et XX une variable aléatoire, dire que XX suit la loi exponentielle de paramètre λ\lambda sur l’intervalle [0;+[[0; +\infty[ signifie que sa densité de probabilité est définie sur [0;+[[0; +\infty[ par f(x)=λeλxf(x)=\lambda e^{-\lambda x}.

Soit XX la variable aléatoire définie sur [0;+[[0; +\infty[ par la loi de densité (x)=8e8x(x)=8e^{-8 x}.

Etapes

Donner l’expression de p(5X8)p(5\leq X \leq 8)

p(5X8)=e8×5e8×8p(5\leq X \leq 8)=e^{-8×5}-e^{-8×8} Donner l’expression de p(X8)p(X\geq8)

p(X8)=e8×8p(X \geq 8)=e^{-8\times 8}