Savoir-faire Savoir utiliser la loi exponentielle

Soit $\lambda$ un nombre réel positif, et $X$ une variable aléatoire, dire que $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ sur l’intervalle $[0; +\infty[$ signifie que sa densité de probabilité est définie sur $[0; +\infty[$ par $f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$.

Soit $X$ la variable aléatoire définie sur $[0; +\infty[$ par la loi de densité $(x)=8e^{-8 x}$.

Donner l’expression de $p(5\leq X \leq 8)$

$p(5\leq X \leq 8)=e^{-8×5}-e^{-8×8}$

Donner l’expression de $p(X\geq8)$

$p(X \geq 8)=e^{-8\times 8}$