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Savoir-faire

Savoir utiliser la loi exponentielle

Savoir utiliser la loi exponentielle
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Savoir-faire

Pré-requis

Soit λ\lambda un nombre réel positif, et XX une variable aléatoire, dire que XX suit la loi exponentielle de paramètre λ\lambda sur l’intervalle [0;+∞[[0; +\infty[ signifie que sa densité de probabilité est définie sur [0;+∞[[0; +\infty[ par f(x)=λe−λxf(x)=\lambda e^{-\lambda x}.

Soit XX la variable aléatoire définie sur [0;+∞[[0; +\infty[ par la loi de densité (x)=8e−8x(x)=8e^{-8 x}.

Etapes

Donner l’expression de p(5≤X≤8)p(5\leq X \leq 8)

p(5≤X≤8)=e−8×5−e−8×8p(5\leq X \leq 8)=e^{-8×5}-e^{-8×8} Donner l’expression de p(X≥8)p(X\geq8)

p(X≥8)=e−8×8p(X \geq 8)=e^{-8\times 8}