Savoir utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle

La fonction exponentielle, définie et dérivable sur $\mathbb R$, observe les propriétés suivantes :

Pour tous réels $a$ et $b$ :

• $e^{a+b}=e^a \times e^b$
• $e^{a-b}=\dfrac{e^a}{e^b}$
• $e^{-a}=\dfrac{1}{e^a}$
• $e^{na}=(e^a)^n$

Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour simplifier une expression

• $e^{\color{blue}{2x}}\times e^{\color{cyan}{1-2x}}=e^{\color{blue}{2x} \color{black}{+}\color{cyan}{1-2x}}=e^1$

• $\dfrac{e^{\color{red}2x+3}}{e^{\color{orange}x-1}} =e^{\color{red}{2x+3} \color{black}-\color{orange}(x-1)}=e^{2x+3-x+1}=e^{x+4}$

Sans utiliser de calculatrice, donner la valeur de $e^{2x}$ pour lorsque $e^x=5$

$e^{2x}=(e^x)^2=5^2=25$

Manipuler une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour résoudre une équation.