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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle
Savoir-faire

Pré-requis

La fonction exponentielle, définie et dérivable sur R\mathbb R, observe les propriétés suivantes :

Pour tous réels aa et bb :

  • ea+b=ea×ebe^{a+b}=e^a \times e^b
  • eab=eaebe^{a-b}=\dfrac{e^a}{e^b}
  • ea=1eae^{-a}=\dfrac{1}{e^a}
  • ena=(ea)ne^{na}=(e^a)^n

Etapes

Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour simplifier une expression

  • e2x×e12x=e2x+12x=e1e^{\color{blue}{2x}}\times e^{\color{cyan}{1-2x}}=e^{\color{blue}{2x} \color{black}{+}\color{cyan}{1-2x}}=e^1

  • e2x+3ex1=e2x+3(x1)=e2x+3x+1=ex+4\dfrac{e^{\color{red}2x+3}}{e^{\color{orange}x-1}} =e^{\color{red}{2x+3} \color{black}-\color{orange}(x-1)}=e^{2x+3-x+1}=e^{x+4} Sans utiliser de calculatrice, donner la valeur de e2xe^{2x} pour lorsque ex=5e^x=5

e2x=(ex)2=52=25e^{2x}=(e^x)^2=5^2=25 Manipuler une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour résoudre une équation.