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Suite récurrente - TI
Fiche calculatrice

Introduction

Le paramètre $\mathsf{SUITE}$ de la calculatrice permet de calculer les premiers termes d’une suite explicite ou d’une suite définie par récurrence.

Lorsque le terme général est une fonction connue de l'entier $n$, on dit que la suite est définie explicitement par son terme général. On a alors une relation du type $u_n = f(n)$ où $u_n$ est directement liée à $n$.

Lorsqu’une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que la suite est définie par récurrence. Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$, $u_n$ n'est pas directement liée à $n$. Dans ce cas $u_1 = f(u_0)$, puis $u_2 = f(u_1)$, ainsi de suite.

Etapes

  1. Calculer les premiers termes d’une suite définie de façon explicite

    Appuyer sur mode, puis sur la quatrième ligne, aller à droite pour sélectionner $\mathsf{SUITE}$ en appuyant sur entrer.

    Sortir en appuyant sur 2nde puis mode.

    Appuyer sur $f(x)$ pour entrer la suite, pour la variable $n$ utiliser la touche x,t,𝚹,n.

    Effectuer les réglages dans $\mathsf{déf\ table}$ en appuyant sur 2nde puis fenêtre : choisir le rang de départ avec $\mathsf{DébutTbl =}$ et régler l’intervalle entre deux rangs dans $\mathsf{ΔTbl=}$ ou $\mathsf{Pas}$.

    Visualiser le tableau de valeurs dans $\mathsf{table}$ en appuyant sur 2nde puis graphe.

  2. Calculer les premiers termes d’une suite définie par récurrence

    Appuyer sur mode, puis sur la quatrième ligne, aller à droite pour sélectionner $\mathsf{SUITE}$ en appuyant sur entrer.

    Sortir en appuyant sur 2nde puis mode.

    Sur cette calculatrice, il faut exprimer $U_n$ en fonction de $U_{n-1}$, donc si $U_{n+1} = U_n + 3$, alors $U_n = U_{n-1} + 3$.
    Ainsi, appuyer sur $f(x)$ pour rentrer la suite, par exemple : $u(n)=U(n-1)+3$. Pour la variable $n$, utiliser la touche x,t,𝚹,n, pour entrer $u$, appuyer sur 2nde7 $\mathsf{U_n}$.

    Saisir la valeur au rang $n=0$ dans $\mathsf{U(nMin)=\lbrace\rbrace}$.

    Effectuer les réglages dans $\mathsf{déf\ table}$ en appuyant sur 2nde puis fenêtre : choisir le rang de départ avec $\mathsf{DébutTbl =}$ et régler l’intervalle entre deux rangs dans $\mathsf{ΔTbl=}$ ou $\mathsf{Pas}$.

    Visualiser le tableau de valeurs dans $\mathsf{table}$ en appuyant sur 2nde puis graphe.

    Pour afficher un terme de la suite, retourner à l’écran de calcul en appuyant sur 2nde puis mode.
    Saisir $\mathsf{U(25)}$ en effectuant la séquence suivante : 2nde7(25)entrer.