Exercices Le bilan radiatif de la Terre

Prépare-toi à progresser en Enseignement scientifique avec ces exercices niveau 1re : " Le bilan radiatif de la Terre". Conçu pour renforcer les notions clés vues en cours, cet entraînement te permet de t’exercer à ton rythme. Idéal pour réviser efficacement et gagner en confiance. À toi de jouer !

Du fait de sa température non nulle, la Terre émet du rayonnement, dont la puissance $P$ par unité de surface est donnée par la loi de Stefan : $$P=\sigma T^4$$ Avec $\sigma=5,67\times 10^{-8}\,\text{M}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$, la constante de Stefan-Boltzmann.
On considérera que la température moyenne sur Terre est de 18 °C.
La présence de gaz à effet de serre dans l’atmosphère de la Terre provoque une absorption d’une partie de la puissance que celle-ci émet. Ces gaz ont la particularité d’absorber les rayonnements infrarouges.

À l’aide de la loi de Wien, calculez la longueur d’onde à laquelle la Terre émet le plus de rayonnement et déterminez la nature de ce rayonnement.

Le Soleil est l’astre qui nous envoie de l’énergie sous forme lumineuse. Il est situé à une distance $D=1,5\times 10^{11}\,\text{m}$ de la Terre. Il rayonne une puissance totale de $P_S=3,85\times 10^{26}\,\text{W}$ dans toutes les directions.

Le Soleil est l’astre qui nous envoie de l’énergie sous forme lumineuse, sa puissance est donc répartie sur la surface d’une sphère

Sa puissance est donc répartie sur la surface d’une sphère. Du point de vue du Soleil, la Terre apparaît comme un disque de rayon $R_T=6,38\times 10^6\,\text{m}$ et de surface $S_T=1,28\times 10^{14}\,\text{m}^2$.

Calculez la surface d’une sphère dont le rayon est égal à la distance Terre-Soleil.
Déduisez-en la puissance rayonnée par le Soleil qui arrive effectivement sur Terre.

La vie a pu apparaître sur Terre, car de nombreuses conditions sont respectées sur cette planète. L’une d’elle, en particulier, est la température moyenne qui règne à sa surface, ni trop basse, ni trop élevée.
La Terre reçoit une puissance lumineuse moyenne de $342\,\text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ de la part du Soleil. Seule une fraction de cette puissance est absorbée. Cette fraction correspond à l’albédo moyen $A=0,31$.
Du fait de sa température non nulle, la Terre émet également un rayonnement, dont la puissance $P$ par unité de surface est donnée par la loi de Stefan : $$p=\sigma T^4$$ Avec $\sigma=5,67\times 10^{-8}\,\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$, la constante de Stefan-Boltzmann.
Une partie du rayonnement émis par la surface est absorbé par l’atmosphère. C’est ce que l’on appelle l’effet de serre. Le coefficient d’absorption de l’atmosphère terrestre est $a=0,45$.
On considère qu’à l’équilibre thermique (le maintien d’une température moyenne constante), la puissance absorbée par le système Terre + atmosphère est égale à la puissance que ce dernier émet.

Calculez la puissance lumineuse absorbée par la Terre, notée $P_a$.
Déduisez-en la valeur de la puissance émise $P_e$ par le système Terre + atmosphère.

Contenus complémentaires

Rayonnement émis par la Terre et effet de serre
Puissance lumineuse absorbée par la Terre

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