Accueil
Programme Primaire CM2Cours MathématiquesAjouter ou soustraire des nombres entiers et des nombres décimauxundefined : Ajouter ou soustraire des nombres entiers et des nombres décimauxAjouter ou soustraire des nombres entiers et des nombres décimaux
Introduction
Savoir additionner ou soustraire des nombres décimaux de tête permet de trouver des réponses immédiatement notamment dans certaines tâches de la vie courante : mesurer une performance, calculer avec de la monnaie, etc.
Prérequis : N’hésite pas à aller consulter les cours suivants :
Repérer le rang concerné
Avant de calculer, il faut repérer ce que l’on ajoute ou ce que l’on soustrait.
On ne modifie pas tout le nombre : on modifie d’abord le chiffre placé au rang concerné.
Calculer sans retenue
À retenir
Quand il n’y a pas de retenue, seul le chiffre du rang concerné change. Les autres chiffres restent les mêmes.
Exemple
Ajouter des dixièmes.
Calculons : $3,241 + 0,4$
- On ajoute 4 dixièmes.
- Dans $3,\textcolor{#E97101}241$, le chiffre des dixièmes est 2.
On calcule : $$\textcolor{#E97101}2 + \textcolor{#E97101}4 = \textcolor{#E97101}6$$
Les autres chiffres ne changent pas.
On obtient : $$3,\textcolor{#E97101}241 + 0,\textcolor{#E97101}4 = 3,\textcolor{#E97101}641$$
Exemple
Soustraire des centièmes.
Calculons : $0,682 - \frac{5}{100}$
On sait que : $$\frac{\textcolor{#7151C0}5}{100} = 0,0\textcolor{#7151C0}5$$
- On soustrait donc 5 centièmes.
- Dans $0,6\textcolor{#7151C0}82$, le chiffre des centièmes est 8.
On calcule : $$\textcolor{#7151C0}8 - \textcolor{#7151C0}5 = \textcolor{#7151C0}3$$
Les autres chiffres ne changent pas.
On obtient : $$0,6\textcolor{#7151C0}82 - 0,0\textcolor{#7151C0}5 = 0,6\textcolor{#7151C0}32$$
Exemple
Ajouter des centaines.
Calculons : $8\,546 + 200$
- On ajoute 2 centaines.
- Dans $8\,\textcolor{#00A88F}546$, le chiffre des centaines est 5.
On calcule : $$\textcolor{#00A88F}5 + \textcolor{#00A88F}2 = \textcolor{#00A88F}7$$
Les autres chiffres ne changent pas.
On obtient : $$8\,\textcolor{#00A88F}546 + \textcolor{#00A88F}200 = 8\,\textcolor{#00A88F}746$$
Calculer avec retenue
À retenir
Dans certains calculs, il faut effectuer une retenue.
- Lors d’une addition, si la somme au rang concerné est supérieure à 9, on écrit le chiffre des unités à ce rang et on ajoute 1 au rang situé juste à gauche.
- Lors d’une soustraction, si le chiffre du rang concerné est trop petit pour effectuer la soustraction, on échange 1 unité du rang situé juste à gauche contre 10 unités du rang concerné.
Exemple
Ajouter des centièmes avec retenue.
Calculons : $2,564 + 0,07$
- On ajoute 7 centièmes.
- Dans $2,5\textcolor{#7151C0}64$, le chiffre des centièmes est 6.
On calcule : $$\textcolor{#7151C0}6 + \textcolor{#7151C0}7 = \textcolor{#7151C0}1\textcolor{#7151C0}3$$
- Il y a une retenue :
- on écrit 3 au rang des centièmes ;
- on ajoute 1 au rang des dixièmes.
- Le chiffre des dixièmes était 5, il devient donc 6.
On obtient : $$2,5\textcolor{#7151C0}64 + 0,0\textcolor{#7151C0}7 = 2,6\textcolor{#7151C0}34$$
Exemple
Soustraire des centièmes avec retenue.
Calculons : $4,532 - 0,08$
- On soustrait 8 centièmes.
- Dans $4,5\textcolor{#7151C0}32$, le chiffre des centièmes est 3.
On ne peut pas faire directement : $$3 - 8$$
- Il faut donc prendre 1 dixième.
- Or, 1 dixième = 10 centièmes.
- Le chiffre des dixièmes passe de 5 à 4, et on a maintenant :
$$1\textcolor{#7151C0}3 - \textcolor{#7151C0}8 = \textcolor{#7151C0}5$$ On obtient : $$4,5\textcolor{#7151C0}32 - 0,0\textcolor{#7151C0}8 = 4,4\textcolor{#7151C0}52$$
Exemple
Ajouter des dizaines avec retenue.
Calculons : $21\,452 + 80$
- On ajoute 8 dizaines.
- Dans $21\,4\textcolor{#B62921}52$, le chiffre des dizaines est 5.
On calcule : $$\textcolor{#B62921}5 + \textcolor{#B62921}8 = 1\textcolor{#B62921}3$$
- Il y a une retenue :
- on écrit 3 au rang des dizaines ;
- on ajoute 1 au rang des centaines.
- Le chiffre des centaines était 4, il devient donc 5.
On obtient : $$21\,4\textcolor{#B62921}52 + \textcolor{#B62921}80 = 21\,5\textcolor{#B62921}32$$
À retenir
Pour ajouter ou soustraire un petit nombre à un nombre décimal :
- Je repère ce que l’on ajoute ou soustrait : unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes ou millièmes.
- Je repère le chiffre placé au même rang dans le nombre.
- Je fais le calcul.
- Je vérifie s’il y a une retenue.
- J’écris le résultat.
