Exercices Applications de la dérivation

On pose, pour tout réel $x$ : $f(x)=\dfrac{x^2}{2}$ et $g(x)=\dfrac{x^3}{3}$

On pose $u(x)=f(x)-g(x)$

Déterminer l’expression de $u'(x)$

On pose, pour tout réel $x\neq2$ : $f(x)=\dfrac{3x-2}{2-x}$

Déterminer l’expression de $f'(x)$.

On s’intéresse à la figure suivante :

$D$ est le centre du cercle.
Le diamètre $[OB]$ a pour longueur $2$, on pose $x=OC$ et on appelle $f(x)$ l’aire du triangle $OAA'$

La variable $x$ prend donc des valeurs dans l’intervalle $[0\ ;2]$ :

• lorsque $x=0$, $C$ est confondu avec $O$ ;
• lorsque $x=2$, $C$ est confondu avec $B$.

Déterminer $f(0)$ et $f(2)$.