Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Divisibilité et congruences dans Z
Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Divisibilité dans et division euclidienne
Nous étendons ici les définitions et les propriétés connues depuis le collège à l’ensemble des entiers relatifs.
Un entier relatif est divisible par… | si et seulement si… |
son chiffre des unités est , , , ou | |
la somme de ses chiffres est divisible par | |
le nombre formé par son chiffre des dizaines et celui des unités est divisible par | |
son chiffre des unités est ou | |
la somme de ses chiffres est divisible par | |
son chiffre des unités est |
Congruences dans
Si | |
Pour tout :
|
|
est congru à modulo si et seulement si est un multiple de | |
Tout nombre pair est congru à modulo , et tout nombre impair est congru à modulo | |
Tout entier relatif est congru à son chiffre des unités modulo | |
Tout entier relatif est congru modulo au reste de sa division euclidienne par | |
et sont congrus modulo si et seulement si et ont le même reste dans la division euclidienne par | |
Si avec tel que , alors est le reste de la division euclidienne de par | |
Si et | |
Si et | |
Si | Pour tout : |