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Association de portes logiques

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Introduction :

Le cours précédent nous a familiarisés avec les portes logiques fondamentales : OUI\text{OUI}, NON\text{NON}, ET\text{ET}, OU\text{OU} et OU exclusif\text{OU exclusif}.
Mais une puce électronique est un circuit complexe, qui fait intervenir de nombreuses portes.

Ce cours nous permettra de voir trois associations simples, avec certaines de ces fonctions. Et nous terminerons avec un exemple d’application, afin d’illustrer toutes ces notions que nous avons apprises.

Association de portes

Nous reprenons ici la même construction que dans le cours précédent et nous présenterons, pour les trois associations auxquelles nous nous intéresserons :

  • un schéma électrique équivalent ;
  • le symbole dans la norme européenne ;
  • la table de vérité ;
  • l’équation logique ;
  • un chronogramme.

Porte logique NON ET\text{NON ET}

Regardons le schéma électrique suivant, avec deux contacts (à ouverture) montés en parallèle :

première sciences de l’ingénieur portes logiques

  • Au repos, les deux contacts sont fermés (e1=0 e _{\tiny 1}=0 et e2=0 e _{\tiny 2}=0) et la lampe est allumée (S=1 S =1).
  • Si un seul contact est ouvert, le courant passe toujours et la lampe reste allumée.
  • Il faut que le premier ET le second contact soient ouverts pour que la lampe soit NON allumée.
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Définition

Porte logique NON ET\text{NON ET} :

La sortie d’une porte NON ET\text{NON ET} (NAND\text{NAND} en anglais) est 00 si l’ensemble des entrées ont pour valeur 11.
Autrement dit, la sortie est 11 si au moins une entrée a pour valeur 00.

bannière à retenir

À retenir

  • Symbole :

première sciences de l’ingénieur portes logiques Porte NON ET

  • Table de vérité :

Nous avons 22 entrées, notre table de vérité aura donc 22=42^2=4 lignes.

e1e{\tiny 1} e2e{\tiny 2} S\red {S}
00 00 1\red 1
00 11 1\red1
11 00 1\red1
11 11 0\red0
  • Remarquez que les valeurs, entre cette table et celle de la porte ET\text{ET}, sont inversées. NON ET\text{NON ET} est bien une « négation » de ET\text{ET}.
  • Équation logique :

S=e1e2 S =\overline { e{\tiny 1}\cdot e{\tiny 2}}

  • On dit : « e1 et e2, le tout barre ».
  • Chronogramme :

première sciences de l’ingénieur portes logiques

Nous avons dit, plus haut, pour le schéma électrique, que la lampe s’éteignait (S=0 S =0) uniquement si les deux contacts étaient ouverts (e1=1 e _1=1 et e2=1 e _2=1). Ce qui correspond bien à l’équation que nous venons de donner.
Mais, comme nous le voyons immédiatement sur le schéma électrique, nous pouvons également exprimer les choses ainsi : la lampe est éclairée (S=1 S =1) si au moins un contact est fermé (e1=0 e _1=0 ou e2=0 e _2=0). D’ailleurs, la définition que nous avons donnée de la porte NON ET\text{NON ET} nous le laissait aussi entendre.

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Propriété

On en déduit la propriété suivante :

e1e2=eˉ1+eˉ2\overline { e{\tiny 1}\cdot e{\tiny 2}}=\bar{\text e}{\tiny 1}+\bar {\text e}{\tiny 2}

Ce faisant, nous venons de faire, intuitivement, une première approche du théorème de De Morgan, que nous découvrirons de manière approfondie dans le cours suivant.

Porte logique NON OU\text{NON OU}

Regardons le schéma électrique suivant, avec deux contacts (à ouverture) montés en série :

première sciences de l’ingénieur portes logiques

  • Au repos, les deux contacts sont fermés (e1=0 e _{\tiny 1}=0 et e2=0 e _{\tiny 2}=0) et la lampe est allumée (S=1 S =1).
  • Si un seul contact est ouvert, le courant ne passe plus et la lampe est éteinte.
  • Il suffit que le premier OU le second contact soit ouvert pour que la lampe soit NON allumée.
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Définition

Porte logique NON OU\text{NON OU} :

La sortie d’une porte NON OU\text{NON OU} (NOR\text{NOR} en anglais) est 00 si au moins une entrée a pour valeur 11.
Autrement dit, la sortie est 11 uniquement si toutes les entrées ont pour valeur 00.

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À retenir

  • Symbole :

première sciences de l’ingénieur portes logiques Porte NON OU

  • Table de vérité :

Nous avons 22 entrées, notre table de vérité aura donc 22=42^2=4 lignes.

e1e{\tiny 1} e2e{\tiny 2} S\red {S}
00 00 1\red 1
00 11 0\red0
11 00 0\red0
11 11 0\red0
  • Remarquez que les valeurs, entre cette table et celle de la porte OU\text{OU}, sont inversées. NON OU\text{NON OU} est bien une « négation » de OU\text{OU}.
  • Équation logique :

S=e1+e2 S =\overline { e{\tiny 1}+ e{\tiny 2}}

  • On dit : « e1 ou e2, le tout barre ».
  • Chronogramme :

première sciences de l’ingénieur portes logiques

À partir du schéma électrique et de la définition, nous pouvons mener un raisonnement équivalent à celui mené pour NON ET\text{NON ET} et arriver à la propriété suivante :

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Propriété

e1+e2=eˉ1eˉ2\overline { e{\tiny 1}+ e{\tiny 2}}=\bar{\text e}{\tiny 1}\cdot\bar {\text e}{\tiny 2}

Porte logique NON OU EXCLUSIF\text{NON OU EXCLUSIF}

Regardons le schéma électrique suivant, avec deux couples de contacts (l’un à ouverture, l’autre à fermeture) liés mécaniquement :

première sciences de l’ingénieur portes logiques

Notons e1 e _{\tiny 1} le premier couple (en rouge sur le schéma) et e2 e _{\tiny 2} le second (en vert sur le schéma).
Nous considérons que les couples sont au repos (e1=0 e _{\tiny 1}=0 et e2=0 e _{\tiny 2}=0) lorsqu’ils sont dans la position indiquée sur le schéma.
Nous voyons tout de suite que la lampe s’éteint uniquement si une seule entrée a pour valeur 11.

  • Il faut que la première ET la seconde entrée aient pour valeur 00 OU que la première ET la seconde entrée aient pour valeur 11 pour que la lampe soit allumée.
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Définition

Porte logique NON OU EXCLUSIF\text{NON OU EXCLUSIF} :

La sortie d’une porte NON OU EXCLUSIF\text{NON OU EXCLUSIF} (XNOR\text{XNOR} en anglais) est 11 si les deux entrées ont des valeurs égales, 00 ou 11.

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À retenir

  • Symbole :

première sciences de l’ingénieur portes logiques Porte NON OU EXCLUSIF

  • Table de vérité :

Nous avons 22 entrées, notre table de vérité aura donc 22=42^2=4 lignes.

e1e{\tiny 1} e2e{\tiny 2} S\red {S}
00 00 1\red 1
00 11 0\red0
11 00 0\red0
11 11 1\red1
  • Remarquez que les valeurs, entre cette table et celle de la porte OU EXCLUSIF\text{OU EXCLUSIF}, sont inversées. NON OU EXCLUSIF\text{NON OU EXCLUSIF} est bien une « négation » de OU EXCLUSIF\text{OU EXCLUSIF}.
  • Équation logique :

S=e1e2 S =\overline { e{\tiny 1}\oplus e{\tiny 2}}

  • On dit : « e1 ou exclusif e2, le tout barre ».
  • Chronogramme :

première sciences de l’ingénieur portes logiques

Application simple avec 33 entrées

Considérons une lampe extérieure, avec éclairage automatique, qui s’allume si l’ensemble des conditions suivantes sont réunies :

  • le mode « automatique » est activé (contact à fermeture) ;
  • il n’y a pas (assez) de lumière (capteur photosensible) ;
  • une personne est présente (capteur de mouvement).
  • Traduisons l’énoncé par une formule logique.
  • Le mode automatique enclenché ET la NON-présence de lumière ET la présence de quelqu’un provoquent l’éclairage de la lampe.
  • Identifions les variables.
  • Variable d’entrée pour le mode automatique :

a={0si le mode automatique n’est pas activeˊ1si le mode automatique est activeˊa= \begin{cases} 0 &\text{si le mode automatique n’est pas activé} \ 1 &\text{si le mode automatique est activé} \end{cases}

  • Variable d’entrée pour la luminosité extérieure :

l={0s’il n’y a pas de lumieˋre1s’il y a de la lumieˋrel= \begin{cases} 0 &\text{s’il n’y a pas de lumière} \ 1 &\text{s’il y a de la lumière} \end{cases}

  • Variable d’entrée pour la présence :

p={0s’il n’y a personne1si une personne est deˊtecteˊep= \begin{cases} 0 &\text{s’il n’y a personne} \ 1 &\text{si une personne est détectée} \end{cases}

  • Variable de sortie pour la lampe :

L={0la lampe est eˊteinte1la lampe est allumeˊeL= \begin{cases} 0 &\rightarrow \text{la lampe est éteinte} \ 1 &\rightarrow \text{la lampe est allumée} \end{cases}

  • Donnons le chronogramme, puis la table de vérité.

première sciences de l’ingénieur portes logiques

  • Nous notons, sur le chronogramme, quelques instants, dont nous mettrons la correspondance dans la table de vérité.
  • Il y a 33 entrées, il y aura donc 23=82^3=8 lignes dans la table.

aa ll pp L\red {L} titi
00 00 00 0\red 0 t4t4
00 00 11 0\red0 t8t8
00 11 00 0\red 0 t2t2
00 11 11 0\red0 t5t5
11 00 00 0\red 0 t6t6
11 00 11 1\red1 t3t3
11 11 00 0\red 0 t7t7
11 11 11 0\red0 t1t_1
  • La table de vérité nous indique :

L=1 si{a=1l=0p=1L=1\ \text{si} \begin{cases} a=1 \ l=0 \ p=1 \end{cases}

  • Autrement dit :

Lampe eˊclaireˊ= mode automatiqueET NON-preˊsence de lumieˋreET preˊsence d’une personne\begin{aligned} \text{\red Lampe éclairée }=\ &\text{mode \blue automatique} \ &\text {\green{ET NON}-présence de \green lumière} \ &\text {\purple{ET} présence d’une \purple personne} \end{aligned}

  • Nous pouvons maintenant écrire facilement l’équation logique.

L=alˉp\red{L}=\blue {a} \green {\cdot \bar{l}} \purple {\cdot p}

  • Enfin, nous pouvons aussi donner le logigramme correspondant, c’est-à-dire la représentation des diverses portes avec leurs symboles.

première sciences de l’ingénieur portes logiques

Conclusion :

Au fil de ces deux cours, nous avons étudié les portes fondamentales utilisées dans les circuits logiques, ainsi que quelques associations. Nous en avons aussi vu une application concrète.
Cependant, nous nous sommes limités à 33 entrées au maximum.

Un circuit logique peut avoir beaucoup de portes et une sortie dépendre d’un grand nombre d’entrées. Il devient alors indispensable de connaître les règles qui régissent cette algèbre binaire, aussi appelée algèbre de Boole. Ce sera l’objet du prochain cours.