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Association de portes logiques
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Introduction :
Le cours précédent nous a familiarisés avec les portes logiques fondamentales : , , , et .
Mais une puce électronique est un circuit complexe, qui fait intervenir de nombreuses portes.
Ce cours nous permettra de voir trois associations simples, avec certaines de ces fonctions. Et nous terminerons avec un exemple d’application, afin d’illustrer toutes ces notions que nous avons apprises.
Association de portes
Nous reprenons ici la même construction que dans le cours précédent et nous présenterons, pour les trois associations auxquelles nous nous intéresserons :
Porte logique
Regardons le schéma électrique suivant, avec deux contacts (à ouverture) montés en parallèle :
Porte logique :
La sortie d’une porte ( en anglais) est si l’ensemble des entrées ont pour valeur .
Autrement dit, la sortie est si au moins une entrée a pour valeur .
Porte NON ET
Nous avons entrées, notre table de vérité aura donc lignes.
Nous avons dit, plus haut, pour le schéma électrique, que la lampe s’éteignait () uniquement si les deux contacts étaient ouverts ( et ). Ce qui correspond bien à l’équation que nous venons de donner.
Mais, comme nous le voyons immédiatement sur le schéma électrique, nous pouvons également exprimer les choses ainsi : la lampe est éclairée () si au moins un contact est fermé ( ou ). D’ailleurs, la définition que nous avons donnée de la porte nous le laissait aussi entendre.
On en déduit la propriété suivante :
Ce faisant, nous venons de faire, intuitivement, une première approche du théorème de De Morgan, que nous découvrirons de manière approfondie dans le cours suivant.
Porte logique
Regardons le schéma électrique suivant, avec deux contacts (à ouverture) montés en série :
Porte logique :
La sortie d’une porte ( en anglais) est si au moins une entrée a pour valeur .
Autrement dit, la sortie est uniquement si toutes les entrées ont pour valeur .
Porte NON OU
Nous avons entrées, notre table de vérité aura donc lignes.
À partir du schéma électrique et de la définition, nous pouvons mener un raisonnement équivalent à celui mené pour et arriver à la propriété suivante :
Porte logique
Regardons le schéma électrique suivant, avec deux couples de contacts (l’un à ouverture, l’autre à fermeture) liés mécaniquement :
Notons le premier couple (en rouge sur le schéma) et le second (en vert sur le schéma).
Nous considérons que les couples sont au repos ( et ) lorsqu’ils sont dans la position indiquée sur le schéma.
Nous voyons tout de suite que la lampe s’éteint uniquement si une seule entrée a pour valeur .
Porte logique :
La sortie d’une porte ( en anglais) est si les deux entrées ont des valeurs égales, ou .
Porte NON OU EXCLUSIF
Nous avons entrées, notre table de vérité aura donc lignes.
Application simple avec entrées
Considérons une lampe extérieure, avec éclairage automatique, qui s’allume si l’ensemble des conditions suivantes sont réunies :
Conclusion :
Au fil de ces deux cours, nous avons étudié les portes fondamentales utilisées dans les circuits logiques, ainsi que quelques associations. Nous en avons aussi vu une application concrète.
Cependant, nous nous sommes limités à entrées au maximum.
Un circuit logique peut avoir beaucoup de portes et une sortie dépendre d’un grand nombre d’entrées. Il devient alors indispensable de connaître les règles qui régissent cette algèbre binaire, aussi appelée algèbre de Boole. Ce sera l’objet du prochain cours.