Avec, pour tout i de 0 à n, ai un chiffre de la base s.
Il est important de préciser dans quelle base ces nombres sont exprimés.
Nous choisissons ici de mettre la base en indice, après le nombre concerné : Ns.
On considère qu’un nombre donné sans précision supplémentaire (sans indice) est exprimé en base 10.
Base binaire et base hexadécimale
Base binaire et bit
Un nombre binaire s’écrit avec 2 chiffres, 0 et 1.
En base binaire, nous ne pouvons aller au-delà de 1 :
0002+10012+10102+10112+11002+11012…
On identifie les premier et dernier bits par des noms :
celui le plus à droite est le bit de poids faible, noté LSB ;
celui le plus à gauche est le bit de poids fort, noté MSB ;
Nombre hexadécimal
Un nombre hexadécimal s’écrit avec 16 chiffres, de 0 et 9, puis de A à F.
Ici aussi, pour passer d’un nombre au suivant, on ajoute 1 :
00+101…09+10A+10B…0F+110+111…1F+120…
Conversion entre bases
Conversion binaire → décimal
Écrire le nombre binaire sous la forme d’une somme de puissances de 2, puis de faire l’opération.
Conversion décimal → binaire
Réaliser une succession de divisions euclidiennes par 2, jusqu’à obtenir un quotient égal à 0. Le nombre binaire sera la succession des restes, en partant de celui de la dernière division, jusqu’à celui de la première. Autrement dit :
le bit de poids faible sera le reste de la première division euclidienne ;
le bit de poids fort sera le reste de la dernière division euclidienne.
Conversion hexadécimal → binaire
Donner la correspondance en binaire, sur un quartet, de chaque chiffre.
Conversion binaire → hexadécimal
Dans un premier temps, grouper le nombre binaire par quartets, en partant du bit de poids faible.
Ensuite, donner la correspondance de chaque quartet en hexadécimal.
Conversion hexadécimal → décimal
Écrire le nombre hexadécimal sous la forme d’une somme de puissances de 16, puis de faire l’opération.
Il conviendra bien sûr, pour les lettres, de les convertir dans le nombre décimal correspondant.
Conversion décimal → hexadécimal
Réaliser une succession de divisions euclidiennes par 16, jusqu’à obtenir un quotient égal à 0. Le nombre hexadécimal sera la succession des restes, en partant de celui de la dernière division, jusqu’à celui de la première.
Si le reste est supérieur ou égal à 10, le convertir dans la lettre correspondante.