Médaille
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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Continuité des fonctions d’une variable réelle

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

La justification de la continuité ou de la dérivabilité d’une fonction sur un intervalle n’est pas un objectif du programme. Hormis pour la fonction exponentielle, l’étude de la réciproque d’une fonction continue n’est pas au programme.

Contenus

  • Fonction continue en un point (définition par les limites), sur un intervalle. Toute fonction dérivable est continue.
  • Image d’une suite convergente par une fonction continue.
  • Théorème des valeurs intermédiaires. Cas des fonctions continues strictement monotones.

Capacités attendues

  • Étudier les solutions d’une équation du type f(x)=kf(x)=k : existence, unicité, encadrement.
  • Pour une fonction continue ff d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence un+1=f(un)u{n+1}=f(un).